مشتق خارج‌قسمت

نهایی: در ۱۴ امتحان از ۲۶، روی‌هم ۱۳/۲۵ نمره

ایده

تابع در بالاترین سطح خارج‌قسمت است: صورت بر مخرج. مشتق صورت ضرب مخرج را بنویس، منهای صورت ضرب مشتق مخرج، و همه را بر مربع مخرج بگذار؛ ترتیب جمله‌ها را عوض نکن. اگر صورت یا مخرج توان یا رادیکال است، مشتقش را با قاعدهٔ زنجیره‌ای بگیر. اگر تابع جمع چند جمله است، هر جمله را جدا مشتق بگیر.

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} g - f g ^{'}}{g ^{۲}}

نمونهٔ نهایی

نهایی مرداد ۱۴۰۵، سؤال ۱۰، بخش الف۱ نمره

مشتق هریک از توابع زیر را به‌دست آورید. (ساده کردن مشتق الزامی نیست.)

الف)

$f (x) = \frac{x ^{۲} - ۳ x + ۱}{۳ x + ۲}$

قالب خارج‌قسمت را بنویس: مشتق صورت ضرب مخرج، منهای صورت ضرب مشتق مخرج، همه بر مربع مخرج.۰/۲۵ نمره
$f^{'} (x) = \frac{( x ^{۲} - ۳ x + ۱ ) ^{'} ( ۳ x + ۲ ) - ( x ^{۲} - ۳ x + ۱ ) ( ۳ x + ۲ ) ^{'}}{( ۳ x + ۲ ) ^{۲}}$
مشتق صورت را بگیر.۰/۲۵ نمره
$(x^{۲} - ۳ x + ۱)^{'} = ۲ x - ۳$
مشتق مخرج را بگیر.۰/۲۵ نمره
$(۳ x + ۲)^{'} = ۳$
مشتق‌ها را در قالب بگذار؛ مخرج، مربع $۳ x + ۲$ است.۰/۲۵ نمره
$f^{'} (x) = \frac{( ۲ x - ۳ ) ( ۳ x + ۲ ) - ۳ ( x ^{۲} - ۳ x + ۱ )}{( ۳ x + ۲ ) ^{۲}}$

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۱۴

۸ سؤال دیگر