مشتق توان و رادیکال (قاعدهٔ زنجیره‌ای)

توان یا رادیکالِ یک عبارت با قاعدهٔ زنجیره‌ای مشتق گرفته می‌شود: اول لایهٔ بیرونی را مشتق بگیر و عبارت داخل را همان‌طور که هست بنویس، بعد در مشتق عبارت داخل ضرب کن. برای رادیکال $(\sqrt{u}{)}^{\prime }=\frac{u^{\prime }}{\mathrm{۲}\sqrt{u}}$ و $(\sqrt[\mathrm{۳}]{u}{)}^{\prime }=\frac{u^{\prime }}{\mathrm{۳}\sqrt[\mathrm{۳}]{u^{\mathrm{۲}}}}$ است. برای ترکیب، مشتق $f$ را در $g(a)$ می‌گیری، نه در $a$: $(f\circ g{)}^{\prime }(a)=g^{\prime }(a)f^{\prime }(g(a))$.