صعودی و نزولی بودن

نهایی: در ۷ امتحان از ۲۶، روی‌هم ۸/۵ نمره

ایده

اگر مشتق $f$ روی یک بازه مثبت باشد، $f$ در آن بازه اکیداً صعودی است و اگر منفی باشد، اکیداً نزولی. پس $f^{'}$ را بگیر و برابر صفر قرار بده، جدول علامت $f^{'}$ را بکش و از روی آن بازه‌های صعودی و نزولی را بخوان. علامت $f^{'}$ در هر بازه را با گذاشتن یک عدد از همان بازه در $f^{'}$ پیدا کن.

نمونهٔ نهایی

نهایی تیر ۱۴۰۵، سؤال ۱۲۱/۲۵ نمره

با تشکیل جدول تغییرات تابع $f (x) = x^{۳} - ۳ x$ بزرگترین بازه از $R$ را بیابید که تابع در آن اکیداً نزولی باشد.

از $f$ مشتق بگیر.۰/۲۵ نمره
$f^{'} (x) = ۳ x^{۲} - ۳$
مشتق را برابر صفر قرار بده.۰/۲۵ نمره
$۳ x^{۲} - ۳ = ۰$
معادله را حل کن.۰/۲۵ نمره
$۳ x^{۲} = ۳ \Rightarrow x = \pm ۱$
با این دو ریشه، علامت $f^{'}$ و رفتار $f$ را در سه بازه در یک جدول بنویس.۰/۲۵ نمره
$x f^{'} f - \infty + ↗ - ۱ ۰ - ↘ ۱ ۰ + ↗ + \infty$
از جدول، جایی را بخوان که $f^{'}$ منفی است.۰/۲۵ نمره
$f اکیداً نزولی است [- ۱, ۱] در$

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۷

۱ سؤال دیگر

نهایی شهریور ۱۴۰۰، سؤال ۱۲۱/۵ نمره