وضعیت خط یا نقطه نسبت به دایره

نهایی: در ۸ امتحان از ۲۶، روی‌هم ۷/۲۵ نمره

ایده

مرکز و شعاع دایره را پیدا کن. برای یک خط، فاصلهٔ مرکز تا خط را $d$ بگیر و با $r$ بسنج: $d < r$ متقاطع، $d = r$ مماس و $d > r$ بدون برخورد است. برای نقطهٔ $A$ ، فاصلهٔ $O A$ را با $r$ بسنج: کمتر یعنی درون دایره، برابر یعنی روی دایره و بیشتر یعنی بیرون دایره. اگر معادله به شکل $x^{۲} + y^{۲} + a x + b y + c = ۰$ است، مختصات نقطه را در سمت چپ بگذار: صفر یعنی روی دایره، منفی درون و مثبت بیرون.

نمونهٔ نهایی

نهایی شهریور ۱۴۰۲، سؤال ۱۶۱/۲۵ نمره

وضعیت خط $۳ x + ۴ y = ۰$ را نسبت به دایره به معادله $(x - ۲)^{۲} + (y + ۲)^{۲} = ۹$ مشخص کنید.

مرکز و شعاع را از معادلهٔ استاندارد بخوان.۰/۵ نمره
$O (۲, - ۲), r = ۳$
فاصلهٔ مرکز از خط $۳ x + ۴ y = ۰$ را حساب کن.۰/۵ نمره
$d = \frac{∣۳ ( ۲ ) + ۴ ( - ۲ ) ∣}{۳ ^{۲} + ۴ ^{۲}} = \frac{۲}{۵}$
$d$ را با $r$ مقایسه کن و وضعیت را بنویس.۰/۲۵ نمره
$d = \frac{۲}{۵} < ۳ = r \Rightarrow خط و دایره متقاطع‌اند$

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۸

۲ سؤال دیگر