دایرهٔ مماس بر دایرهٔ دیگر

نهایی: در ۱ امتحان از ۲۶، روی‌هم ۱/۷۵ نمرهکنکور: ۱ سؤال

ایده

اگر دو دایره مماس باشند، فاصلهٔ مرکزها $d$ برابر $r + r^{'}$ است (مماس بیرون) یا برابر $∣ r - r^{'} ∣$ (مماس درون). مرکز و شعاع دایرهٔ معلوم را بخوان، $d$ را بر حسب مجهول بنویس و آن را با یکی از این دو مقدار برابر بگذار. اگر دو جواب به دست آمد، شرط‌های دیگر مسئله را برای انتخاب بین آن‌ها بررسی کن.

نمونهٔ نهایی

نهایی خرداد ۱۴۰۲، سؤال ۱۴۱/۷۵ نمره

اگر دو دایره به معادله‌های $x^{۲} + y^{۲} + ۲ x - ۴ y + ۱ = ۰$ و $(x - ۲)^{۲} + (y + ۱)^{۲} = m^{۲}$ مماس خارج باشند، مقدار $m$ را بیابید.

مرکز و شعاع دایرهٔ اول را از معادلهٔ گسترده بخوان.۰/۵ نمره
$a = ۲, b = - ۴, c = ۱ \Rightarrow O (- ۱, ۲), r = \frac{۱}{۲} ۴ + ۱۶ - ۴ = ۲$
مرکز و شعاع دایرهٔ دوم را از شکل استاندارد بخوان.۰/۵ نمره
$O^{'} (۲, - ۱), r^{'} = m$
فاصلهٔ دو مرکز را حساب کن.۰/۲۵ نمره
$O O^{'} = (۲ + ۱)^{۲} + (- ۱ - ۲)^{۲} = ۳ ۲$
برای مماس بیرون فاصلهٔ مرکزها برابر مجموع شعاع‌هاست؛ از آن $m$ را پیدا کن.۰/۵ نمره
$O O^{'} = r + r^{'} \Rightarrow ۳ ۲ = ۲ + m \Rightarrow m = ۳ ۲ - ۲$

دایرهٔ مماس بر دایرهٔ دیگر

ایده

نمونهٔ نهایی

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۱

کنکور ۱