دایرهٔ مماس بر یک خط

نهایی: در ۵ امتحان از ۲۶، روی‌هم ۵ نمره

ایده

وقتی دایره بر خطی مماس است، شعاع برابر فاصلهٔ مرکز $(x_{۰}, y_{۰})$ از آن خط است. خط را به شکل $a x + b y + c = ۰$ بنویس (عدد سمت راست را به چپ ببر)، فاصله را حساب کن و بعد مرکز و شعاع را در معادلهٔ استاندارد بگذار.

r = \frac{∣ a x _{۰} + b y _{۰} + c ∣}{a ^{۲} + b ^{۲}}

نمونهٔ نهایی

نهایی خرداد ۱۴۰۴، سؤال ۱۷۱ نمره

معادلهٔ دایره ای را بنویسید که مرکز آن نقطهٔ $(۱, - ۲)$ بوده و بر خط $۴ x - ۳ y = ۲۵$ مماس باشد.

خط را به شکل $۴ x - ۳ y - ۲۵ = ۰$ بنویس و شعاع را برابر فاصلهٔ مرکز $(۱, - ۲)$ از آن بگیر.۰/۲۵ نمره
$r = \frac{∣۴ ( ۱ ) - ۳ ( - ۲ ) - ۲۵∣}{۴ ^{۲} + ( - ۳ ) ^{۲}} = \frac{۱۵}{۵} = ۳$
مرکز و شعاع را در معادلهٔ استاندارد بگذار.۰/۷۵ نمره
$(x - ۱)^{۲} + (y + ۲)^{۲} = ۹$

دایرهٔ مماس بر یک خط

ایده

نمونهٔ نهایی

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۵