قضیهٔ دیورژانس و شار سطحی

انتگرال سطحیِ نوشته‌شده به شکل $P\,dy\,dz+Q\,dz\,dx+R\,dx\,dy$ همان شار $\iint_S\mathbf{F}\cdot\mathbf{n}\,dS$ است و دقیقاً با یکی از سه راهکار محاسبه می‌شود — قضیهٔ گاوس روی سطح بسته، تصویر علامت‌دار روی یک صفحهٔ مختصات برای تکه‌سطح باز، یا میان‌بُر کره $\mathbf{n}=\mathbf{r}/a$ — و همیشه ابتدا باید $\operatorname{div}\mathbf{F}$ تعیین شود، زیرا میدانی با دیورژانس صفر از یک سطح بسته بدون هیچ محاسبه‌ای شار $0$ می‌دهد.