نظریهٔ تولید: منحنی‌های تولید، نرخ نهایی جانشینی فنی و بازدهی نسبت به مقیاس

۱. تعریف — نظریهٔ تولید چه چیزی را توصیف می‌کند

نظریهٔ تولید (Production theory) رابطهٔ فنی میان نهاده‌هایی (inputs) که بنگاه به کار می‌گیرد و ستاده‌ای (output) که به دست می‌آورد را مطالعه می‌کند، و این رابطه در تابع تولید (production function) $Q=f(L,K)$ فشرده می‌شود — حداکثر ستاده‌ای که از هر ترکیب از نیروی کار $L$ و سرمایهٔ $K$ با یک فناوری معین از نظر فنی قابل حصول است. این نظریه به دو افق زمانی تقسیم می‌شود که هرگز نباید با هم درآمیخته شوند. در کوتاه‌مدت (short run) دست‌کم یک نهاده (به‌طور متعارف سرمایه) ثابت است، پس تنها نسبت‌های نهاده‌ها می‌توانند تغییر کنند؛ این‌جا خانهٔ منحنی‌های تولید کل، تولید متوسط و تولید نهایی (total, average and marginal product) و قانون بازدهی نزولی (law of diminishing returns) است. در بلندمدت (long run) همهٔ نهاده‌ها متغیرند، پس بنگاه می‌تواند مقیاس کل عملیات را تغییر دهد؛ این‌جا خانهٔ منحنی‌های هم‌تولید (isoquants)، نرخ نهایی جانشینی فنی (marginal rate of technical substitution، MRTS)، خط هم‌هزینه (isocost line)، مسیر گسترش (expansion path) و بازدهی نسبت به مقیاس (returns to scale) است. چون هزینه چیزی نیست جز همان تابع تولید که با قیمت‌های نهاده $w$ و $r$ قیمت‌گذاری شده است، هر مفهوم تولیدی یک تصویر آینه‌ای در سمت هزینه دارد — و به همین دلیل یک نمودار واحد به پرسش‌هایی که به زبان ستاده و به زبان هزینه طرح شده‌اند یکسان پاسخ می‌دهد.

۲. خاستگاه — این دستگاه از کجا آمده است

قانون بازدهی نزولی کهن‌ترین قطعه است: از مطالعهٔ اقتصاددانان کلاسیک دربارهٔ کشاورزی بیرون آمده، جایی که مشاهده شد افزودن نیروی کار بیشتر و بیشتر به قطعه‌زمینی ثابت، ستاده را با افزایش‌های هرچه کوچک‌تر بالا می‌برد — گزاره‌ای که هم نظریهٔ رانت ریکاردو و هم استدلال جمعیتی مالتوس بر آن استوارند. هدف آن توضیح این بود که چرا ستاده را نمی‌توان با تشدید یک نهادهٔ تنها بی‌نهایت گسترش داد.

گزارهٔ مقابل — این‌که بزرگ‌کردن کل عملیات بهره‌وری را بالا می‌برد — از آنِ آدام اسمیت است که در ثروت ملل آن را با مثال کارخانهٔ سنجاق‌سازی (pin factory) استدلال کرد: شکستن کار به مراحل سادهٔ تخصصی، ستاده به‌ازای هر کارگر را چند برابر می‌کند. این ریشهٔ کلاسیک تقسیم کار و تخصص‌گرایی (division of labour and specialization) به‌عنوان نخستین سرچشمهٔ صرفه‌جویی‌های ناشی از مقیاس است.

خودِ دستگاه منحنی هم‌تولید / خط هم‌هزینه به سنت نئوکلاسیک (نهایی‌گرا) تعلق دارد و عامدانه همزاد نظریهٔ مصرف‌کننده است: منحنی هم‌تولید نقش منحنی بی‌تفاوتی را بازی می‌کند، خط هم‌هزینه نقش خط بودجه را، و MRTS نقش MRS را. شناخته‌شده‌ترین صورت جبری، یعنی تابع تولید کاب-داگلاس (Cobb-Douglas)، $Q=A\,L^{\alpha}K^{\beta}$، را ریاضی‌دان چارلز کاب و اقتصاددان پاول داگلاس در سال ۱۹۲۸ معرفی کردند و آن را بر داده‌های صنایع تولیدی آمریکا برازش دادند تا آزمون کنند ستاده چگونه میان دو عامل تقسیم می‌شود.

یادداشت درستکاری: به هیچ‌یک از موارد بالا صفحه، ویراست یا ضریب برآوردشده‌ای نسبت داده نشده است. هیچ پرسش کنکوری با چنین عددی تعیین نمی‌شود و یک ارجاع نادرستِ قاطع بدتر از نبودِ ارجاع است.

۳. خودِ ساختار

۳.۱ سه منحنی تولید کوتاه‌مدت (منحنی‌های تولید کوتاه‌مدت)

با سرمایهٔ ثابت در سطح $\bar{K}$ و نیروی کار به‌عنوان تنها نهادهٔ متغیر:

$TP_{L}=Q=f(L,\bar{K}), \qquad AP_{L}=\frac{Q}{L}, \qquad MP_{L}=\frac{\partial Q}{\partial L}$

ترتیب قله‌ها — آن را حفظ کنید: نخست $MP_L$ به حداکثر می‌رسد، سپس $AP_L$ (در نقطهٔ تقاطع دو منحنی)، و تنها پس از آن $TP_L$ به بیشینهٔ خود می‌رسد (جایی که $MP_L$ محور را قطع می‌کند).

۳.۲ قاعدهٔ متوسط-نهایی

با مشتق‌گیری از $AP_L=Q/L$:

$\frac{d\,AP_{L}}{dL}=\frac{L\cdot MP_{L}-Q}{L^{2}}=\frac{MP_{L}-AP_{L}}{L}$

چون $L>0$ است، شیب $AP_L$ تنها علامت $MP_L-AP_L$ را حمل می‌کند:

این قاعده دربارهٔ سطح $MP_L$ نسبت به $AP_L$ است، نه هرگز دربارهٔ جهتی که $MP_L$ در آن حرکت می‌کند. میان قلهٔ $MP_L$ و قلهٔ $AP_L$، تولید نهایی نزولی است اما هنوز بالاتر از متوسط قرار دارد، پس متوسط همچنان صعودی است.

۳.۳ بازدهی نزولی و سه مرحلهٔ تولید

قانون بازدهی نزولی می‌گوید که با ثابت‌بودن فناوری و نهادهٔ ثابت، از نقطه‌ای به بعد هر واحد اضافی از نهادهٔ متغیر کمتر از واحد پیشین به ستاده می‌افزاید ($MP_L$ شروع به کاهش می‌کند). توجه کنید که این قانون به بازدهی نسبت به عامل (returns to a factor) در کوتاه‌مدت مربوط است — نه به مقیاس کارخانه.

مرحلهٔ دوم با دو نقطهٔ دارای معنای اقتصادی محدود می‌شود: از جایی آغاز می‌شود که $AP_L$ بیشینه است (هم‌ارز با جایی که $AVC$ کمینه است) و در جایی پایان می‌یابد که $MP_L=0$ است (هم‌ارز با جایی که $TP_L$ بیشینه و $MC$ بی‌نهایت می‌شود).

۳.۴ تصویر آینه‌ای در سمت هزینه

اگر نیروی کار تنها نهادهٔ متغیر باشد و قیمت آن $w$ ثابت باشد، کل هزینهٔ متغیر برابر $wL$ است، پس:

$AVC=\frac{wL}{Q}=\frac{w}{AP_{L}}, \qquad MC=\frac{w\,dL}{dQ}=\frac{w}{MP_{L}}$

پس شکل $U$ منحنی‌های هزینهٔ کوتاه‌مدت یک فرض نیست — همان بازدهی نزولی است که وارونه شده است.

۳.۵ منحنی هم‌تولید و نرخ نهایی جانشینی فنی

منحنی هم‌تولید (isoquant) مکان هندسی همهٔ ترکیب‌های نهاده‌ای است که یک سطح معین ستاده را می‌دهند: $f(L,K)=\bar{Q}$. MRTS قدر مطلق شیب آن است — این‌که چقدر سرمایه را می‌توان در ازای یک واحد بیشتر نیروی کار با ثابت‌ماندن ستاده رها کرد:

$MRTS_{LK}=-\left.\frac{dK}{dL}\right|_{Q=\bar{Q}}=\frac{MP_{L}}{MP_{K}}$

استخراج آن یک سطر است: با حرکت روی یک منحنی هم‌تولید، کل ستاده تغییر نمی‌کند، پس

$dQ = MP_{L}\,dL + MP_{K}\,dK = 0 \;\Longrightarrow\; -\frac{dK}{dL}=\frac{MP_{L}}{MP_{K}}$

منحنی‌های هم‌تولید نسبت به مبدأ محدب‌اند، زیرا MRTS نزولی است: با جایگزینی نیروی کار به‌جای سرمایه، $MP_L$ کاهش و $MP_K$ افزایش می‌یابد، پس هر واحد اضافی نیروی کار آزادسازی سرمایهٔ کمتر و کمتری را می‌خرد. این منحنی‌ها هرگز یکدیگر را قطع نمی‌کنند و منحنی بالاتر به معنای ستادهٔ بیشتر است.

درجهٔ انحنا با کشش جانشینی (elasticity of substitution) سنجیده می‌شود، یعنی تغییر نسبی در نسبت نهاده‌ها به‌ازای تغییر نسبی در MRTS:

$\sigma=\frac{d\ln (K/L)}{d\ln MRTS_{LK}}$

با $\sigma\to\infty$ برای جانشین‌های کامل، $\sigma=0$ برای لئونتیف و $\sigma=1$ برای کاب-داگلاس.

۳.۶ خط هم‌هزینه، تعادل تولیدکننده و مسیر گسترش

خط هم‌هزینه (isocost line) ترکیب‌های نهاده‌ای با هزینهٔ کل برابر را گرد می‌آورد:

$C=wL+rK \;\Longrightarrow\; K=\frac{C}{r}-\frac{w}{r}L, \qquad \text{slope}=-\frac{w}{r}$

کمینه‌سازی هزینه برای یک ستادهٔ هدف — یا بیشینه‌سازی ستاده برای بودجه‌ای معین، که مسئلهٔ دوگان (dual) است — بنگاه را در نقطهٔ تماس (tangency) منحنی هم‌تولید با پایین‌ترین خط هم‌هزینهٔ دست‌یافتنی قرار می‌دهد:

$MRTS_{LK}=\frac{MP_{L}}{MP_{K}}=\frac{w}{r} \qquad\Longleftrightarrow\qquad \frac{MP_{L}}{w}=\frac{MP_{K}}{r}$

که چنین خوانده می‌شود: آخرین ریالی که صرف هر نهاده می‌شود باید ستادهٔ اضافی یکسانی بخرد. اگر $MP_L/w>MP_K/r$ باشد، هزینه‌کرد را به‌سمت نیروی کار جابه‌جا کنید تا تساوی برقرار شود.

حالا $w$ و $r$ را ثابت نگه دارید و ستادهٔ هدف را بالا ببرید. هر منحنی هم‌تولید تازه، نقطهٔ تماس خود را با یک خط هم‌هزینهٔ موازی به شیب $-w/r$ پیدا می‌کند؛ منحنی‌ای که این نقاط تماس را به هم وصل می‌کند مسیر گسترش (expansion path) است — مکان هندسی ترکیب‌های نهاده‌ای کمینه‌کنندهٔ هزینه در هر سطح ستاده. سه ویژگی:

۱. یک ساختار بلندمدت است (هر دو نهاده متغیرند) و از مبدأ آغاز می‌شود. ۲. اگر تابع تولید هموتتیک (homothetic) باشد — کاب-داگلاس هست — مسیر گسترش یک شعاع مستقیم از مبدأ است، یعنی نسبت بهینهٔ $K/L$ مستقل از مقیاس است. ۳. رسم هزینهٔ هر نقطه از آن در برابر ستادهٔ همان نقطه، منحنی هزینهٔ کل بلندمدت $LTC$ را تولید می‌کند، و از آن‌جا $LAC$ و $LMC$ را. به همین دلیل است که مسیر گسترش همیشه بلافاصله پیش از هزینهٔ بلندمدت تدریس می‌شود.

۳.۷ بازدهی نسبت به مقیاس

همهٔ نهاده‌ها را در ضریب یکسان $\lambda>1$ ضرب کنید و بپرسید بر سر ستاده چه می‌آید:

$f(\lambda L,\lambda K)=\lambda^{t}f(L,K)$

برای تابع کاب-داگلاس آزمون بی‌درنگ است — توان‌ها را جمع کنید:

$Q=A\,L^{\alpha}K^{\beta} \;\Longrightarrow\; \alpha+\beta>1 \text{ (IRS)}, \quad \alpha+\beta=1 \text{ (CRS)}, \quad \alpha+\beta<1 \text{ (DRS)}$

۳.۸ صرفه‌جویی‌های ناشی از مقیاس و منحنی $LAC$

صرفه‌جویی‌های ناشی از مقیاس (economies of scale) بیان هزینه‌ای همان ایده است: افزایش ستاده، هزینهٔ هر واحد را پایین می‌آورد، یعنی $d\,LAC/dQ<0$، که در آن $LAC(Q)=LTC(Q)/Q$. منحنی $LAC$ شکل $U$ دارد: شاخهٔ نزولی آن ناحیهٔ صرفه‌جویی‌های مقیاس است، کف آن مقیاس کارای حداقل (minimum efficient scale) است و شاخهٔ صعودی آن ناحیهٔ ناصرفه‌جویی‌های مقیاس (diseconomies of scale) است.

صرفه‌های خارجی (external economies) — نهاده‌های ارزان‌تر یا زیرساخت مشترک به‌دلیل رشد کل صنعت — منحنی $LAC$ بنگاه را پایین می‌برند بدون آن‌که خود بنگاه بزرگ شده باشد، و از این‌رو همان چیزی نیستند که صرفه‌های داخلیِ فهرست‌شده در بالا هستند.

۴. چگونه به کار ببندیم — قواعد تصمیم

۱. نخست افق زمانی را بخوانید. یک نهادهٔ ثابت و فقط $L$ متحرک یعنی پرسشِ کوتاه‌مدت، منحنی‌های تولید و بازدهی نزولی. حرکت همهٔ نهاده‌ها با هم یعنی پرسشِ بلندمدت و بازدهی نسبت به مقیاس. اشتباه در این گام همهٔ گام‌های بعدی را غلط می‌کند. ۲. نقطه را با قله‌ها مکان‌یابی کنید. قلهٔ $MP_L$ (= نقطهٔ عطف $TP_L$ = کمینهٔ $MC$) نخست می‌آید، سپس قلهٔ $AP_L$ (= تقاطع $MP_L$ با $AP_L$ = کمینهٔ $AVC$ = آغاز مرحلهٔ دوم)، و سپس بیشینهٔ $TP_L$ (= $MP_L=0$ = پایان مرحلهٔ دوم). ۳. قاعدهٔ متوسط-نهایی را جهت‌دار به کار ببرید. $MP_L>AP_L \Rightarrow AP_L$ صعودی است. هرگز این را به ادعایی دربارهٔ صعودی یا نزولی بودنِ خودِ $MP_L$ تبدیل نکنید. ۴. با معکوس‌ها به هزینه تبدیل کنید. $AVC=w/AP_L$ و $MC=w/MP_L$: هر گزاره‌ای دربارهٔ منحنی‌های تولید را می‌توان به گزاره‌ای دربارهٔ منحنی‌های هزینه بازنویسی کرد و بالعکس. ۵. در نمودار نهاده-نهاده بپرسید «چه چیزی ثابت نگه داشته شده است؟» ستادهٔ ثابت ← منحنی هم‌تولید و شیب آن MRTS. هزینهٔ کل ثابت ← خط هم‌هزینه و شیب آن نسبت قیمت‌ها $w/r$. قیمت‌های نهاده ثابت در حالی که ستاده بالا می‌رود ← مسیر گسترش. ۶. با شرط تماس بهینه‌سازی کنید. $MRTS_{LK}=w/r$ یعنی $MP_L/w=MP_K/r$ را بگذارید، آن را همراه با قید ستاده حل کنید و $L$ و $K$ بهینه را بخوانید. ۷. بازدهی نسبت به مقیاس را با همگنی آزمون کنید. $\lambda L$ و $\lambda K$ را جایگذاری کنید و $\lambda^{t}$ را فاکتور بگیرید؛ برای کاب-داگلاس کافی است توان‌ها را جمع کنید. ۸. گزینه‌های «مقیاس» را با دو پرسش غربال کنید: آیا این عامل وقتی بنگاه بزرگ‌تر می‌شود فعال می‌شود، و آیا $LAC$ را پایین می‌برد؟ هر دو بله ← صرفه‌جویی؛ دومی وارونه ← ناصرفه‌جویی؛ هیچ‌کدام ← جابه‌جایی بی‌ربطی از منحنی.

۵. مثال کوچک حل‌شده

بخش الف — کوتاه‌مدت: منحنی‌های تولید، مراحل و آینهٔ هزینه

کارگاهی سالن و ماشین‌آلاتی ثابت دارد؛ تنها نهادهٔ متغیر نیروی کار است. تابع تولید کوتاه‌مدت آن چنین است:

$Q=24L^{2}-2L^{3} \;\Longrightarrow\; AP_{L}=\frac{Q}{L}=24L-2L^{2}, \qquad MP_{L}=\frac{dQ}{dL}=48L-6L^{2}$

نقاط بازگشت، به‌صورت تحلیلی. $MP_L$ در جایی بیشینه است که $dMP_L/dL=48-12L=0 \Rightarrow L=4$. $AP_L$ در جایی بیشینه است که $MP_L=AP_L$: $48L-6L^{2}=24L-2L^{2} \Rightarrow 24L=4L^{2} \Rightarrow L=6$. $TP_L$ در جایی بیشینه است که $MP_L=0$: $48L-6L^{2}=0 \Rightarrow L=8$. ترتیب پیش‌بینی‌شدهٔ $4<6<8$ دقیقاً همان قاعدهٔ «نخست $MP$، سپس $AP$، سپس $TP$» است.

سطرهای $L=5$ و $L=6$ تمام درس را حمل می‌کنند: در $L=5$ تولید نهایی از $96$ به $90$ افت کرده است، با این حال تولید متوسط همچنان از $64$ به $70$ بالا می‌رود — چون $90>64$. صعودی بودن $AP$ به صعودی بودن $MP$ نیاز ندارد.

آینهٔ هزینه. با دستمزد $w=72{,}000$ ریال به‌ازای هر کارگر:

$AVC(L=6)=\frac{w}{AP_{L}}=\frac{72{,}000}{72}=1{,}000 \text{ rial per unit}, \qquad MC(L=6)=\frac{w}{MP_{L}}=\frac{72{,}000}{72}=1{,}000$

در $L=6$ داریم $MP_L=AP_L$، پس $MC=AVC$ — و این مقدار مشترک دقیقاً کمینهٔ $AVC$ است. هر دو طرف را بررسی کنید: در $L=5$، $AVC=72{,}000/70\approx1{,}029$؛ در $L=7$، $AVC=72{,}000/70\approx1{,}029$. هر دو بزرگ‌تر از $1{,}000$ هستند و کف را تأیید می‌کنند. در همین حال $MC$ عقب‌تر در $L=4$ کمینه است ($72{,}000/96=750$)، پیش از آن‌که $AVC$ به کف برسد — همان ترتیب استاندارد.

بخش ب — بلندمدت: MRTS، مسیر گسترش و بازدهی نسبت به مقیاس

فناوری بلندمدت همان بنگاه $Q=10\,L^{0.5}K^{0.5}$ است، با $w=20$ و $r=5$ به‌ازای هر واحد.

گام ۱ — تولیدهای نهایی و MRTS.

$MP_{L}=5\left(\frac{K}{L}\right)^{0.5}, \qquad MP_{K}=5\left(\frac{L}{K}\right)^{0.5} \;\Longrightarrow\; MRTS_{LK}=\frac{MP_{L}}{MP_{K}}=\frac{K}{L}$

گام ۲ — شرط تماس.

$\frac{K}{L}=\frac{w}{r}=\frac{20}{5}=4 \;\Longrightarrow\; K=4L$

این شعاع همان مسیر گسترش است: نیروی کار چهار برابر گران‌تر از سرمایه است، پس دستورِ کمینه‌کنندهٔ هزینه همیشه چهار واحد سرمایه به‌ازای هر واحد نیروی کار به کار می‌برد، هر ستاده‌ای که باشد. (چون کاب-داگلاس هموتتیک است، این یک خط راست گذرنده از مبدأ است.)

گام ۳ — بهینه برای ستادهٔ هدف $Q=200$. $K=4L$ را در تابع تولید جایگذاری کنید:

$200=10\,L^{0.5}(4L)^{0.5}=10\cdot 2L=20L \;\Longrightarrow\; L^{*}=10, \quad K^{*}=40$

$C^{*}=wL^{*}+rK^{*}=20(10)+5(40)=200+200=400 \;\Longrightarrow\; LAC=\frac{400}{200}=2 \text{ per unit}$

به نشانهٔ برابری توان‌ها توجه کنید: هر نهاده دقیقاً نیمی از هزینه را جذب می‌کند.

گام ۴ — بازدهی نسبت به مقیاس. هر دو نهاده را دو برابر کنید، $L=20$ و $K=80$:

$Q=10(20)^{0.5}(80)^{0.5}=10\sqrt{1600}=400=2\times 200$

ستاده دقیقاً دو برابر می‌شود، پس این فناوری بازدهی ثابت نسبت به مقیاس دارد — سازگار با $\alpha+\beta=0.5+0.5=1$. هزینه نیز به $C=20(20)+5(80)=800$ دو برابر می‌شود، پس $LAC=800/400=2$ دوباره همان است: $LAC$ افقی، و در نتیجه هیچ صرفه‌جویی ناشی از مقیاسی وجود ندارد. این همان تمایزی است که ارزش استخراج از این مثال را دارد — یک فناوری می‌تواند کاملاً کارا باشد و با این حال هیچ مزیت هزینه‌ای از اندازه ندهد. اگر جمع توان‌ها $1.2$ بود، دو برابر کردن نهاده‌ها ستاده را در $2^{1.2}\approx2.30$ ضرب می‌کرد، هزینهٔ هر واحد کاهش می‌یافت و تنها آن‌گاه صرفه‌جویی ناشی از مقیاس وجود می‌داشت.

۶. اشتباه نشود با… / Confused with

(الف) سه منحنی تولید در برابر یکدیگر

(ب) چهار «نرخ»ی که کنکور عامدانه آن‌ها را درهم می‌آمیزد

$MRTS=w/r$ شرط تعادل است، نه تعریف هیچ‌یک از دو طرف. خارج از نقطهٔ تماس، این دو عددهای متفاوتی هستند.

(ج) سه مکان هندسی در نمودار نهاده-نهاده

مسیر گسترش همچنین منحنی یادگیری (learning curve) نیست: منحنی یادگیری دربارهٔ کاهش هزینهٔ واحد در طول زمان / با ستادهٔ تجمعی تحت بهبود دانش فنی است، حال آن‌که مسیر گسترش یک مکان هندسیِ ایستا و مبتنی بر ایستایی مقایسه‌ای با فناوری ثابت است و اصلاً هیچ متغیر زمانی ندارد.

(د) باارزش‌ترین تفکیک: سه «بازدهی» و «صرفه‌جویی»

دو تله در این جدول زندگی می‌کنند. نخست، بازدهی نزولی و بازدهی نزولی نسبت به مقیاس دو قانون متفاوت‌اند: یک فناوری می‌تواند در کوتاه‌مدت بازدهی نزولی نسبت به نیروی کار نشان دهد و در بلندمدت بازدهی ثابت یا صعودی نسبت به مقیاس داشته باشد — این‌ها با هم در تناقض نیستند، چون یکی نسبت را تغییر می‌دهد و دیگری اندازه را. دوم، بازدهی نسبت به مقیاس و صرفه‌جویی‌های ناشی از مقیاس مترادف نیستند: بازدهی نسبت به مقیاس یک ویژگی فناورانه تابع تولید است، حال آن‌که صرفه‌جویی ناشی از مقیاس یک ویژگی هزینه‌ای است که به قیمت‌های نهاده نیز بستگی دارد — بنگاه می‌تواند صرفاً از تخفیف خرید عمده (یک صرفهٔ پولی) $LAC$ نزولی داشته باشد در حالی که بازدهی نسبت به مقیاسش ثابت است، و IRS همراه با قیمت‌های نهادهٔ به‌شدت صعودی لزوماً $LAC$ نزولی به بار نمی‌آورد.

(ه) حرکت روی منحنی در برابر جابه‌جایی منحنی

نکتهٔ کنکوری: دو پرسش تقریباً هر سؤال تولید را فیصله می‌دهد. (۱) «چه چیزی ثابت نگه داشته شده است؟» — ستادهٔ ثابت ← منحنی هم‌تولید / MRTS ($MP_L/MP_K$)؛ هزینهٔ ثابت ← خط هم‌هزینه / $w/r$؛ قیمت‌های نهاده ثابت در حالی که ستاده رشد می‌کند ← مسیر گسترش؛ محصول در برابر محصول ← MRT؛ به‌ازای یک واحد از یک نهاده ← MP. (۲) «نسبت‌ها تغییر می‌کند یا اندازه؟» — حرکت یک نهاده در حالی که بقیه ثابت‌اند یعنی کوتاه‌مدت و قانون بازدهی نزولی؛ حرکت همهٔ نهاده‌ها با هم یعنی بلندمدت و بازدهی نسبت به مقیاس، که همزاد هزینه‌ای‌اش صرفه‌جویی‌های ناشی از مقیاس است. سپس دو ترتیبی را که هرگز تغییر نمی‌کنند نگه دارید: قلهٔ $MP_L$ ← قلهٔ $AP_L$ (= کمینهٔ $AVC$ = آغاز مرحلهٔ دوم) ← بیشینهٔ $TP_L$ ($MP_L=0$)، و در سمت «مقیاس»، تقسیم کار و تخصص‌گرایی همیشه برچسب صرفه‌جویی است، مدیریت ناکارآمد همیشه برچسب ناصرفه‌جویی.