سوال ۸۷ کنکور ارشد مدیریت ۱۴۰۲

پاسخ: گزینهٔ ۲ — مسیر توسعه $L=\frac{1}{2}K$ است.

این تابع، تابع تولید لئونتیف با نسبت‌های ثابت (Leontief fixed-proportions production function) است. با مثبت‌بودن قیمت نهاده‌ها، کمینه‌سازی هزینه در گوشهٔ هر منحنی تولید یکسان انجام می‌شود؛ هیچ نهاده‌ای به‌صورت مازاد غیرقابل‌استفاده خریداری نمی‌شود.

ضرایب دو نهاده را جای‌گذاری می‌کنیم:

برای یک واحد تولید، نیاز کارای نهاده‌ها $L=2.5$ و $K=5$ است؛ دوبرابرشدن تولید، هر دو مقدار را دوبرابر می‌کند و نسبت آن‌ها تغییر نمی‌کند.

تلهٔ رایج: گزینهٔ ۱ نسبت را معکوس می‌کند و کار مازاد ایجاد می‌شود؛ گزینهٔ ۳ مخرج ۵ را پس از حذف مخرج‌های مشترک نگه می‌دارد؛ گزینهٔ ۴ ضریب $2/5$ را بدون مقایسه با $1/5$، نسبت نهاده‌ها می‌گیرد. گزینهٔ ۳ کار مازاد و گزینهٔ ۴ سرمایهٔ مازاد ایجاد می‌کند. دو عبارت داخل تابع حداقل را برابر قرار دهید و سپس متغیر خواسته‌شده را به دست آورید.