رتبه، فضای ستونی و چهار زیرفضای بنیادی

رتبه، بُعد مشترک فضای سطری و فضای ستونی است و هر پرسش مربوط به بُعد — یک پوشش (span)، یک دستگاه از معادلات تعریف‌کننده، حل‌پذیری، یا پوچی — به یک شمارش فرو می‌کاهد: $\dim\operatorname{span}=\operatorname{rank}$، $\dim\{x:Ax=0\}=n-\operatorname{rank}$، که با $\mathcal{C}(A)^{\perp}=\mathcal{N}(A^{\top})$ به هم دوخته می‌شوند.