تفاضل‌های تقسیم‌شدهٔ نیوتن و تفاضل‌های متناهی

تفاضل تقسیم‌شدهٔ $f[x_0,\dots,x_k]$ هم‌زمان یک درایهٔ بازگشتی جدول، ضریب پیشرو $\sum_i f(x_i)/L_n'(x_i)$ یک درون‌یاب، یک نمونهٔ گسسته از $f^{(k)}(\xi)/k!$، و جواب دستگاه پایین‌مثلثی نیوتن است — و روی گره‌های هم‌فاصله به $\Delta^{k}f_0/(k!\,h^{k})$ فرو می‌کاهد.