وجود، یکتایی و تعمیم جواب در معادلات دیفرانسیل معمولی (پیکار–لیندلوف، پئانو)

پیوستگی $f$ وجود جواب را می‌دهد (پئانو)؛ افزودن شرط لیپ‌شیتز نسبت به $y$ (که پیوستگی/کران‌داری $\partial f/\partial y$ آن را تضمین می‌کند) آن را به یکتایی ارتقا می‌دهد — جوابی که به‌طور سازنده با تقریب‌های متوالی پیکار و اصل انقباض باناخ ساخته می‌شود، به‌طور پیوسته به داده‌ها وابسته است (گرون‌وال)، و تا یک بازهٔ باز ماکسیمال تعمیم می‌یابد که تنها با انفجار در زمان متناهی یا با خروج از دامنهٔ $f$ می‌تواند آن را ترک کند — و آنجا که لیپ‌شیتز برقرار نباشد، مجموعهٔ جواب‌ها هرگز صرفاً «چند تا» نیست: یک پیوستار کامل است (قیف پئانو، کنِسِر).