معادلات دیفرانسیل مرتبهٔ اول: جداشدنی، خطی، کامل و عامل‌های انتگرال‌ساز

جعبه‌ابزار کاملِ «تشخیص بده، سپس اعمال کن» برای معادلات دیفرانسیل مرتبهٔ اول — جداشدنی، خطی (عامل انتگرال‌ساز)، کامل، برنولی/ریکاتی، ضابطهٔ مادر $\mu'/\mu=(M_y-N_x)/(z_xN-z_yM)$ که تعیین می‌کند آیا عامل انتگرال‌ساز برحسب هر متغیر آزمونِ $z$ ($x$، $y$، $xy$، $x\pm y$، $x/y$، $x^{2}+y^{2}$) وجود دارد یا نه، و تغییر متغیرهای $v=y/x$، $v=ax+by+c$، $x=x(y)$ — به‌علاوهٔ کاهش‌مرتبه‌هایی که یک معادلهٔ مرتبهٔ دوم را به یکی از این‌ها تبدیل می‌کنند، شرط‌های جانبی (کران‌داری در نقطهٔ تکین) که ثابت را قفل می‌کنند، و قاعدهٔ انتخاب شاخه که از یک خم انتگرالیِ ضمنی، تنها جوابِ گذرنده از نقطهٔ اولیه را بیرون می‌کشد.