روش‌های تبدیل لاپلاس برای معادلات دیفرانسیل معمولی

مسئله‌ای روی $[0,\infty)$ را به فضای $s$ می‌بریم — مشتق به ضرب در $s$، انتگرال به تقسیم بر $s$، پیچش به ضرب معمولی، ضرب در $t$ به $-d/ds$، و هر عامل نمایی $e^{-as}$ (به هر شکل پنهان، مثلاً $2^{-s}$) به یک تأخیر زمانی تبدیل می‌شود — سپس مسئله را جبری (یا به‌صورت یک معادلهٔ دیفرانسیل مرتبهٔ پایین‌تر برحسب $Y$) حل می‌کنیم، با مربع‌کامل‌کردن وارون می‌گیریم، یا فقط عددِ خواسته‌شده را می‌خوانیم.