ورونسکین، قضیهٔ آبل و کاهش مرتبه

برای جواب‌های یک معادلهٔ دیفرانسیل خطی، ورونسکین از فرمول آبل $W=W(x_0)e^{-\int a_{n-1}}$ پیروی می‌کند (هم‌ارز با $\det\varphi(t)=\det\varphi(t_0)e^{\int\operatorname{tr}A}$)، پس یا به‌طور یکسان صفر است یا هرگز صفر نمی‌شود — و همین اتحاد، جواب دوم گم‌شده را با کاهش مرتبه به دست می‌دهد، ماتریس اساسی دستگاه‌های با ضرایب متغیر را می‌سازد و موتور روش تغییر پارامترهاست.