توزیع‌های توأم، استقلال و امید ریاضی شرطی

توزیع توأم یک بردار تصادفی همه‌چیز را دربارهٔ آن رمزگذاری می‌کند: نرمال‌سازی ثابتش را تعیین می‌کند، تکیه‌گاه دربارهٔ وابستگی تصمیم می‌گیرد، تجزیه‌پذیری چگالی (یا تابع مولد گشتاور توأم) استقلال را مشخص می‌سازد، شرط‌گذاری مقایسه‌ها و آمیخته‌ها را به مسائل یک‌بعدی بدل می‌کند، و دوخطی بودن کوواریانس — به‌همراه خطوط رگرسیون نرمال دومتغیره — هر پرسش همبستگی را فیصله می‌دهد.