زنجیره‌های مارکوف با زمان گسسته: رده‌بندی و رفتار حدی

انتشار بردار سطری $\pi_n=\pi_0P^n$ و شرطی‌کردن تنها بر پایهٔ تأخیر با چپمن–کولموگوروف، آمیختن یک شروع تصادفی با یک ستون از $P$ (یک سری واقعی روی فضای حالت نامتناهی)، خواندن کلاس‌های ارتباطی از روی تکیه‌گاه $P$ با بازگشتی‌بودن/تناوب به‌عنوان خواص کلاسی (بازگشتی $\iff f_{jj}=1\iff\sum_n p_{jj}^{(n)}=\infty$، و هر زنجیرهٔ متناهی دست‌کم یکی دارد)، احتمال‌های بازگشت گشت تصادفی، فرم بستهٔ دوحالتی $p_{ii}^{(n)}=\pi_i+(1-\pi_i)(\operatorname{tr}P-1)^{n}$، جذب از راه ماتریس بنیادی، زنجیره‌های سه‌قطری زایش–مرگ که با توازن جزئی حل می‌شوند، میانگین‌های شاخه‌ای $E[Z_n]=\mu^n$ با قاعدهٔ گشتاور متقاطع $E[Z_n\mid\mathcal{F}_m]=\mu^{n-m}Z_m$، و توزیع ایستای $\pi=\pi P$ به‌همراه حد ارگودیک آن.