فرایند پواسون: نموها، زمان‌های انتظار و شرطی‌سازی

یک فرایند پواسون با نرخ $\lambda$ دارای $N(t)\sim\text{Poisson}(\lambda t)$ و شمارش‌های مستقل روی بازه‌های جدا از هم است — پس احتمال‌های تهی‌بودن برابر $e^{-\lambda\lvert I\rvert}$اند و شرط توأم «دست‌کم یک رخداد در هر پنجره» به‌سادگی ضرب می‌شود — در حالی که زمان‌های میان‌ورود آن مستقل و هم‌توزیع نمایی$(\lambda)$اند و به شرط دانستن یک شمارش، ورودها مانند آماره‌های ترتیبی یکنواخت پخش می‌شوند؛ در نتیجه زیرشمارش‌های شرطی به دوجمله‌ای، زمان‌های ورود شرطی به یکنواخت، و پیش‌بینی شمارش آینده به $N(s)+\lambda(t-s)$ فرو می‌کاهند.