فرض کنید f:[0,1]→[0,∞) تابعی پیوسته باشد بهطوریکه M=max_(x∈[0,1])f(x)>1 . مقدار lim_(n→∞)1/n∫_0^1f^n(t) dt ، کدام است؟

سوال ۵۰ کنکور ارشد علوم کامپیوتر ۱۴۰۲

اهمیت

۰/۵

فرض کنید $f:[0,1]\to[0,\infty)$ تابعی پیوسته باشد به‌طوری‌که $M=\max_{x\in[0,1]}f(x)>1$ . مقدار $\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}\int_{0}^{1}f^{n}(t)\,dt$ ، کدام است؟

#definite-integral#limits-at-infinity#maximum#exponential-growth#asymptotics