فرض کنید تابع f:[(π)/2,∞)→(0,∞) پیوسته باشد و بهازای هر x≥(π)/2 در تساوی زیر صدق کند. f(x)=exp (∫_(π/2)^x f(t)cos t dt) دراینصورت f(x) برابر کدام گزینه است؟

سوال ۵۳ کنکور ارشد علوم کامپیوتر ۱۴۰۱

اهمیت

۰/۵

فرض کنید تابع $f:\left[\tfrac{\pi}{2},\infty\right)\to(0,\infty)$ پیوسته باشد و بهازای هر $x\ge\tfrac{\pi}{2}$ در تساوی زیر صدق کند.

$f(x)=\exp\!\left(\int_{\pi/2}^{x} f(t)\cos t\,dt\right)$

دراینصورت $f(x)$ برابر کدام گزینه است؟

#integral-equation#fundamental-theorem-of-calculus#differentiation#ode#initial-value#exponential