سوال ۴۰ کنکور ارشد علوم کامپیوتر ۱۳۹۹

اگر $\mathbf{F}(x,y,z) = \left(۳y,\ x^{۲},\ \sqrt{x^{۲}+y^{۲}}\right)$ و $S$ قسمتی از رویه به معادله‌ٔ $x^{۲}+y^{۲}+z = ۱$ باشد که بالای صفحه‌ٔ $xOy$ قرار دارد و $\mathbf{\vec{n}}$ بردار قائم یکه رو به بالای رویه‌ٔ $S$ باشد، آنگاه مقدار $\displaystyle\iint_{S} \nabla \times \mathbf{F}\cdot\mathbf{n}\,d\sigma$ کدام است؟