سوال ۳۵ کنکور ارشد علوم کامپیوتر ۱۴۰۵

فرض کنید $S$ ناحیه محصور به رویه $z^2 + \left(\sqrt{x^2+y^2} - 3\right)^2 = 4$ و زیر صفحه $z = 0$ باشد، بهطوری که جهت بردارهای نرمال آن رو به پایین است. برای میدان برداری $\vec{F}(x,y,z) = \left(2xy + 2z + z^2 \,,\, 2x + x^2 + e^z \,,\, x + 3xz + \cos y\right)$، مقدار $\iint_S \operatorname{curl}\vec{F}\cdot d\vec{S}$، کدام است؟