سوال ۳۶ کنکور ارشد مهندسی کامپیوتر ۱۴۰۳

فرض کنید متغیر تصادفی $X$، تعداد مصاحبه‌های یک دانشجو برای یافتن یک شغل یک شغل باشد که دارای تابع چگالی احتمال زیر است. $k$ به گونه‌ای انتخاب می‌شود که $\sum_{x=1}^{\infty} \frac{k}{x^{۲}} = ۱$. متوسط تعداد مصاحبه‌ها برای یافتن شغل، کدام است؟

$f(x) = \begin{cases} \dfrac{k}{x^{۲}}, & x = ۱، ۲، ۳، \ldots \\ ۰، & \text{درغیراین‌صورت} \end{cases}$