سوال ۹۹ کنکور ارشد علوم کامپیوتر ۱۴۰۳

فرض کنیم $L = \{P\}$ زبان مرتبه اول باشد که $P$ نماد رابطه‌ای دوتایی است. سه عبارت زیر را درنظر بگیرید:

$\text{۱)}\quad \forall x\, \forall y\, \forall z\,\bigl(P(x,y) \to (P(y,z) \to P(x,z))\bigr)$

$\text{۲)}\quad \forall x\, \forall y\,\bigl(P(x,y) \to (P(y,x) \to x=y)\bigr)$

$\text{۳)}\quad \forall x\, \exists y\, P(x,y) \to \exists y\, \forall x\, P(x,y)$

از دو عبارت زیر، کدام همواره صحیح است؟

الف ـ از (۱) و (۲) می‌توان (۳) را نتیجه گرفت.

ب ـ از (۲) و (۳) می‌توان (۱) را نتیجه گرفت.