نظریهٔ مدل ترتیب‌های خطی چگال

Model Theory of Dense Linear Orders

نظریهٔ مدلِ ترتیب‌های خطی چگال.

ریاضیات گسسته کنکور ارشد علوم کامپیوتر

اهمیت

۰/۵

کارت‌ها · 3

Dense Linear Orders: Completeness and Aleph0-Categoricity

A consistent theory with no finite models that is categorical in some infinite cardinal is complete (Los-Vaught); DLO without endpoints and the Rado graph are the textbook examples, both made categorical by Cantor's back-and-forth.

model-theorydense-linear-ordersdloaleph0-categorical

قضیهریاضیات گسسته

Elementary Substructures and Elementary Chains

A preceq B holds iff every existential formula with a witness in B already has one in A (Tarski-Vaught), and the union of an elementary chain is an elementary extension of each member.

model-theoryelementary-substructuretarski-vaughtelementary-chain

مفهومریاضیات گسسته

Consistency under Union and Intersection of Theories

Consistency = having a model. The intersection of two consistent theories is always consistent, but their union can be inconsistent.

model-theoryconsistencysatisfiabilityfirst-order-logic

سوالات · 8

ریاضیات گسستهسختنظریهٔ مدل ترتیب‌های خطی چگالکنکور ارشد علوم کامپیوتر ۱۴۰۳ — سؤال 93

در زبان L = ≤ شامل یک رابطه دوتایی، فرض کنیم Σ_DLO نظریه ترتیب‌های خطی چگال بدون نقاط انتهایی باشد. از دو مورد زیر، کدام‌یک درست است؟ I ـ اگر u_1 و u_2 ساختارهای شمارا برای Σ_DLO باشند، دراین‌صورت…

ریاضیات گسستهسختنظریهٔ مدل ترتیب‌های خطی چگالکنکور ارشد علوم کامپیوتر ۱۴۰۳ — سؤال 97

فرض کنیم φ_n جمله زیر در زبان گراف‌ها باشد: «برای هر زوج (A , B) با مؤلفه اول و دوم زیرمجموعه‌ای از رأس‌ها که A = B = n و A ∩ B = ∅ ، رأس V ∉ A ∪ B وجود دارد که برای هر w ∈ A داریم vEw و برای هر w ∈…

ریاضیات گسستهسختنظریهٔ مدل ترتیب‌های خطی چگالکنکور ارشد علوم کامپیوتر ۱۴۰۳ — سؤال 99

فرض کنیم L = P زبان مرتبه اول باشد که P نماد رابطه‌ای دوتایی است. سه عبارت زیر را درنظر بگیرید: ۱) ∀ x ∀ y ∀ z (P(x,y) → (P(y,z) → P(x,z))) ۲) ∀ x ∀ y (P(x,y) → (P(y,x) → x=y)) ۳) ∀ x ∃ y P(x,y) → ∃…

ریاضیات گسستهسختنظریهٔ مدل ترتیب‌های خطی چگالکنکور ارشد علوم کامپیوتر ۱۴۰۳ — سؤال 100

فرض کنیم ⟨ M_n : n ∈ N ⟩ دنباله‌ای از L- ساختارها (L-structure) باشد که M_n زیرساخت مقدماتی M_(n+1) باشد. قرار می‌دهیم M = bigcup_n M_n و ساخت M را با عالم سخن M به‌صورت طبیعی تعریف می‌کنیم. کدام…

ریاضیات گسستهسختنظریهٔ مدل ترتیب‌های خطی چگالکنکور ارشد علوم کامپیوتر ۱۴۰۰ — سؤال ۱۱۲

در زبان L_<= < شامل یک رابطه دوتایی، فرض کنیم نظریه ترتیب‌های خطی چگال بدون نقاط انتهایی باشد و σ_۱ و σ_۲ دو جمله به‌طوری باشند که DLO∪ σ_۱ و DLO∪ σ_۲ هر دو سازگار باشند. فرض کنیم ساختارهای U_۱ و U_۲…

ریاضیات گسستهمتوسطنظریهٔ مدل ترتیب‌های خطی چگالکنکور ارشد علوم کامپیوتر ۱۳۹۹ — سؤال ۱۰۹

با فرض اینکه T_1 و T_2 دو نظریه سازگار در زبان L در منطق مرتبهٔ اول باشند، کدام مورد صحیح است؟

ریاضیات گسستهمتوسطنظریهٔ مدل ترتیب‌های خطی چگالکنکور ارشد علوم کامپیوتر ۱۳۹۷ — سؤال ۱۰۴

دو جمله A : (∃ x_1)(∀ x_2) R(x_1, x_2) و B : (∃ x_1)(∀ x_2) ¬ R(x_1, x_2) را در نظر بگیرید. فرض کنید M_1 ساختار ⟨ Q ∩ [0,1], <⟩ و M_2 ساختار ⟨ Z, <⟩ باشد. در این‌صورت:

ریاضیات گسستهمتوسطنظریهٔ مدل ترتیب‌های خطی چگالکنکور ارشد علوم کامپیوتر ۱۴۰۴ — سؤال ۹۶

فرض کنید L = R, C زبان مرتبه اول باشد که در آن R نماد معمولی دوموضعی و C ثابت است. دو L -ساختار M = (Z, <_m, -1) و N = (N, <, ۰) را درنظر می‌گیریم، به‌طوری‌که N مجموعه اعداد صحیح نامنفی، Z مجموعه…