از دو نتیجه زیر، کدامیک در نظریه مجموعهها بدون اصل انتخاب، اثباتپذیر نیست ؟ الف ـ اگر k کاردینالی باشد که k ≤ ℵ_0 در اینصورت k = ℵ_0 یا k = n که n ∈ N . ب ـ اگر A = ℵ_0 در اینصورت، کاردینال مجموعه همه دنبالههای متناهی از اعضای A برابر ℵ_0 است.

سوال ۱۱۰ کنکور ارشد علوم کامپیوتر ۱۴۰۳

اهمیت

۰/۵

از دو نتیجه زیر، کدام‌یک در نظریه مجموعه‌ها بدون اصل انتخاب، اثبات‌پذیر <u>نیست</u>؟

الف ـ اگر $k$ کاردینالی باشد که $k \le \aleph_0$ در این‌صورت $k = \aleph_0$ یا $k = n$ که $n \in \mathbb{N}$ .

ب ـ اگر $|A| = \aleph_0$ در این‌صورت، کاردینال مجموعه همه دنباله‌های متناهی از اعضای $A$ برابر $\aleph_0$ است.

#axiom-of-choice#cardinality#aleph-null#countable-union#zf