سوال ۱۰۰ کنکور ارشد علوم کامپیوتر ۱۴۰۰

اثبات کدام یک از گزاره‌های زیر نیازمند اصل انتخاب است؟

(الف) برای هر مجموعه‌ی x، رابطه‌ی ترتیب کلی $\le$ روی x وجود دارد به‌طوری که برای هر $y \subseteq x$ با $y \neq \emptyset$، مجموعه‌ی y دارای بزرگ‌ترین عضو است.

(ب) فرض کنیم $P(\mathbb{N})$، مجموعه‌ی توانی مجموعه‌ی اعداد طبیعی $\mathbb{N}$ باشد. در این‌صورت تابع $f : P(\mathbb{N}) \to \mathbb{N}$ وجود دارد که برای هر $A \neq \mathbb{N}$ داریم $f(A) \notin A$.