سوال ۶۷ کنکور ارشد مهندسی برق ۱۴۰۴

ساختار gate-level داده‌شده در شکل (۱) در یک ساختار cascade استفاده‌شده و مدار شکل (۲) را می‌سازد. ورودی این مدار [۰:۴]a و خروجی آن [۰:۴]w است. خروجی این مدار پنج بیتی، کدام مورد است؟

شکل (۱) — یک سلول (کادر خط‌چین): بیت ورودی $a_i$ از بالا وارد می‌شود و به هر دو گیت می‌رود. خط افقی در سمت راست سلول $C_i$ و در سمت چپ سلول $C_{i+1}$ است. یک گیت OR (خروجی به سمت چپ) با ورودی‌های $a_i$ و $C_i$، سیگنال $C_{i+1}$ را می‌سازد؛ و یک گیت XOR (خروجی به سمت پایین) با همان دو ورودی، خروجی $w_i$ سلول را می‌سازد. یعنی $C_{i+1} = a_i + C_i$ و $w_i = a_i \oplus C_i$.

شکل (۲) — آرایش cascade: پنج سلول یکسان از چپ به راست برای $i = 4, 3, 2, 1, 0$ زنجیر شده‌اند؛ هر سلول $i$ ورودی $a_i$ را از بالا می‌گیرد و خروجی $w_i$ را از پایین می‌دهد. خط زنجیره به صورت $C_5 - C_4 - C_3 - C_2 - C_1 - C_0$ است و سلول سمت راست (کم‌ارزش‌ترین، $a_0/w_0$) با $C_0 = 0$ تغذیه می‌شود و $C_5$ از سلول سمت چپ ($a_4/w_4$) بیرون می‌آید.