سوال ۵۳ کنکور ارشد مهندسی برق ۱۴۰۴

فرض کنید شبکه $N$ داده‌شده در شکل، فقط از عناصر خطی تغییرناپذیر با زمان سلف و خازن و مقاومت و ترانسفورماتور ایده‌آل تشکیل شده و فاقد منابع مستقل و وابسته است و در هر دو مدار «الف» و «ب»، در $0^-$ در حالت صفر است. اگر در مدار «الف» ولتاژ $V_\circ$ را داشته باشیم، در مدار «ب» مقدار جریان $I_\circ$ در حوزه لاپلاس برحسب $V_\circ$، کدام مورد است؟

شکل (الف): منبع ولتاژ $u(t)$ (قطب مثبت در بالا) با یک مقاومت $۱\,\Omega$ سری شده و به درگاه چپ شبکه $N$ می‌رسد؛ در همان گره یک خازن $۱\,\text{F}$ به‌صورت موازی (تا ریل پایین) بسته شده است. از درگاه راست $N$ یک سلف $۱\,\text{H}$ به‌صورت سری قرار دارد و در انتهای آن یک خازن $۱\,\text{F}$ و یک مقاومت $۱\,\Omega$ موازی به ریل پایین وصل‌اند؛ ولتاژ خروجی $V_\circ$ (قطب مثبت در بالا) روی همان مقاومت $۱\,\Omega$ سنجیده می‌شود.

شکل (ب): همان شبکه $N$؛ در درگاه چپ آن یک مقاومت $۱\,\Omega$ و یک خازن $۱\,\text{F}$ موازی به ریل پایین بسته شده‌اند و $I_\circ$ جریانی است که از درگاه چپ $N$ به داخل این ترکیب موازی $RC$ می‌رود. در درگاه راست $N$ یک منبع جریان $u(t)$ (پیکان رو به بالا، تزریق‌کننده به گره درگاه راست) به ریل پایین وصل است و از همان گره یک سلف $۱\,\text{H}$ سری شده که به گره‌ای می‌رسد با یک خازن $۱\,\text{F}$ و یک مقاومت $۱\,\Omega$ موازی به ریل پایین.