سوال ۵۲ کنکور ارشد مهندسی برق ۱۴۰۴

با توجه به مدار زیر، معادلات حالت برای جریان سلف $i_1$ و ولتاژ خازن $v_C$ کدام است؟

مدار. یک گره بالایی $M$ با سه شاخه نسبت به گره پایین (مرجع/زمین):

• شاخهٔ چپ: منبع ولتاژ مستقل $v_s$ (قطب $+$ در بالا) به‌صورت سری با مقاومت $۱\,\Omega$ و سلف متغیر با زمان $L_1(t)=\sin t$ که به گره $M$ می‌رسد. جهت مرجع جریان $i_1$ روی سیم بین $L_1$ و گره $M$ و به سمت چپ (یعنی خروجی از گره $M$) است.
• شاخهٔ میانی: خازن متغیر با زمان $C(t)=t^{۳}$ از گره $M$ تا زمین، با $v_C$ که قطب $+$ آن در بالاست.
• شاخهٔ راست: سلف متغیر با زمان $L_2(t)=e^{۳t}$ سری با مقاومت $۳\,\Omega$ تا زمین. جهت مرجع جریان $i_2$ به سمت راست (یعنی خروجی از گره $M$) است.