در شکل زیر، میدان الکتریکی در نقطه برابر E=۶a_ρ-۴a_φ است ( ρ و φ مختصات دستگاه استوانهای است). اگر بخواهیم میدان در ρ>a در زاویهٔ ۳۰ درجه موازی محور x باشد، ثابت دیالکتریک نسبی ε_r چقدر باید باشد؟ (در شکل: نیمدایرهای به شعاع a به مرکز مبدأ در سمت راست محور y رسم شده است؛ ناحیهٔ داخل نیمدایره یعنی ρ a با دیالکتریک ε_r پر شده است. نقطهٔ مشخصشده روی مرز ρ=a و در زاویهٔ ۳۰ درجه نسبت به محور x قرار دارد.)

سوال ۱۱۲ کنکور ارشد مهندسی برق ۱۴۰۴

اهمیت

۰/۵

در شکل زیر، میدان الکتریکی در نقطه برابر $\vec{E}=۶\hat{a}_{\rho}-۴\hat{a}_{\varphi}$ است ( $\rho$ و $\varphi$ مختصات دستگاه استوانه‌ای است). اگر بخواهیم میدان در $\rho>a$ در زاویهٔ ۳۰ درجه موازی محور $x$ باشد، ثابت دی‌الکتریک نسبی $\varepsilon_r$ چقدر باید باشد؟

(در شکل: نیم‌دایره‌ای به شعاع $a$ به مرکز مبدأ در سمت راست محور $y$ رسم شده است؛ ناحیهٔ داخل نیم‌دایره یعنی $\rho<a$ خالی (فضای آزاد) است و ناحیهٔ هاشورخوردهٔ بیرون آن یعنی $\rho>a$ با دی‌الکتریک $\varepsilon_r$ پر شده است. نقطهٔ مشخص‌شده روی مرز $\rho=a$ و در زاویهٔ ۳۰ درجه نسبت به محور $x$ قرار دارد.)

#boundary-conditions#dielectric#electrostatics#cylindrical-coordinates#displacement-field#refraction-of-field-lines

برپاسازی مسئله در مرز