الکترواستاتیک

یک صفحه بی‌نهایت با چگالی بار یکنواخت ρ_s در فاصله d از یک صفحه تخت هادی بی‌نهایت زمین‌شده قرار دارد. هردو صفحه موازی صفحه xoy هستند. میدان الکتریکی در صفحه z = d/2 از هادی برابر با کدام گزینه است؟

مطابق شکل، بار خطی ρ_L(c/m) به طول بی‌نهایت در مرکز یک استوانه بسیار طویل سه‌لایه قرار دارد. ضریب گذردهی الکتریکی در فاصله ۰ < r < ۰٫۵ برابر با ε_0 ، در فاصله ۰٫۵ < r < ۱ برابر با ۲ε_0 و در فاصله ۱ <…

دو رسانا در محیطی با ضریب هدایت (Ω)/m ۱۰^(-۴) و ضریب گذردهی‌الکتریکی ۸۰ قرار دارد. مقاومت بین دو هادی ۱۰۰kΩ است. ظرفیت الکتریکی بین دو رسانا، چند pF (پیکوفاراد) است؟

در شکل زیر، تابع پتانسیل یک متغیره نشان داده شده است، درنظر بگیرید. در کدام نقطه، دامنه شدت میدان الکتریکی بیشینه است؟ (منحنی V(x) یک منحنی هموار و پیوسته نزولی به‌شکل S است: در نقطه A بالا و تقریباً…

بار Q = +۱μC در مرکز یک کرهٔ عایقی به شعاع r = ۱m با ضریب دی‌الکتریک نسبی ۲ = ε_r قرار دارد. این کره توسط هوا محصور شده است. کدام گزینه درخصوص این مسأله درست است؟

۱۰۶- به‌ازای کدام تابع، میدان E = y e^(-x)sin x a_x + f(x) a_y شرایط میدان الکتریکی ساکن را دارا است؟

یک صفحه بی‌نهایت با چگالی بار سطحی ρ_s=ρ_∘ در صفحه xz قرار دارد. شار الکتریکی گذرنده از صفحه مستطیلی نمایش‌داده‌شده در شکل زیر، چه ضریبی از ρ_∘ است؟ (گوشه‌های مستطیل: (۵,۵,۰) ، (۵,۵,۵) ، (۰,۱۰,۵) و…

در شکل زیر، زنجیره‌ای از بارهای +q و -q بر روی یک خط راست، تا بی‌نهایت قرار دارند. فاصله بین دو بار متوالی، a است. بار q_A روی یکی از گره‌های زنجیر قرار دارد و آرایش نسبت به آن متقارن است: دو همسایهٔ…

بار نقطه‌ای q در نقطه A به مختصات (۰,۲,۰) و در بالای یک صفحه هادی کامل بی‌نهایت طویل که منطبق بر صفحه xz است، قرار دارد. این بار به‌آرامی از نقطه A به نقطه B منتقل می‌شود. کار انجام‌شده توسط صفحه…

دو صفحه یک خازن به‌فاصله d از یکدیگر قرارگرفته‌اند. فشار وارده بر هرکدام از صفحات خازن در اثر اعمال میدان الکتریکی، برابر کدام است؟ (s سطح مقطع صفحات خازن و ρ_s چگالی بار سطحی صفحه است.) (شکل: یک…

در شکل زیر، میدان الکتریکی در نقطه برابر E=۶a_ρ-۴a_φ است ( ρ و φ مختصات دستگاه استوانه‌ای است). اگر بخواهیم میدان در ρ>a در زاویهٔ ۳۰ درجه موازی محور x باشد، ثابت دی‌الکتریک نسبی ε_r چقدر باید باشد؟…

مطابق شکل زیر، فضای بین دو الکترود نیم‌کروی به‌شعاع داخلی a و شعاع بیرونی b با یک ماده با ضریب رسانایی σ=σ_0(a/r)^2 و ضریب دی‌الکتریک ε_0 پر شده است. اگر اختلاف پتانسیل دو الکترود یک ولت باشد، جریان…

کرهٔ عایق به شعاع ۲ cm و با εr = ۴ مفروض است. دو بار نقطه‌ای هر یک به مقدار q همانند شکل به‌فاصله ۱cm از مرکز این کره مستقر شده‌اند. نسبت کل بارهای سطحی مقید روی سطح کرهٔ عایق به q کدام است؟ (شکل…

نیم‌فضای ۰ < x با عایقی غیرهمگن پرشده و از بارهای الکتریکی آزاد تهی است. ضریب گذردهی این عایق به‌صورت ε(x)=ε_0 e^(-2x) [F/m] فرض می‌شود. برای میدان الکترواستاتیک در ناحیهٔ ۰ < x، دیورژانس E و…

مقاومت الکتریکی نشان داده شده در شکل زیر را در نظر بگیرید. رسانایی دو الکترود این مقاومت بسیار بزرگ σ ≫ ۱ و رسانایی مادهٔ مقاومت σ_∘ = ۴ S/m فرض می‌شود. اگر جریان DC عبوری از این مقاومت در جهت نشان…

در شکل زیر نقطه C مرکز یک پوستهٔ رسانای کروی به شعاع داخلی ۴a و شعاع خارجی ۵a را نشان می‌دهد. نقطهٔ ′C مرکز توزیع بار سطحی کروی یکنواخت به چگالی ρ_s = ۲ε_0 کولن بر مترمربع و شعاع ۲a را نمایش می‌دهد.…

همانند شکل دو کره A و B رسانا بوده و شعاع هر یک a است. پوسته رسانای نازک کروی S به شعاع b به‌طور هم‌مرکز دور هر یک از کره‌های A و B قرارگرفته است (پوسته‌ها بدون بار و شناور بوده و محیط همه‌جا ε_۰…

کار لازم برای آن‌که سه بار نقطه‌ای با مقادیر داده‌شده در شکل به آرامی از بی‌نهایت به نقاط نشان‌داده‌شده روی محیط دایره‌ای فرضی به شعاع a در کنار یک گوشهٔ قائمه از جنس ماده‌ای رسانا آورده شوند، چند…

از یک مادهٔ عایق الکتریکی با ضریب گذردهی نسبی ۳ یک پوستهٔ کروی به شعاع داخلی ۲ cm و شعاع خارجی ۳ cm ساخته‌ایم. انرژی لازم برای انتقال یک بار الکتریکی نقطه‌ای با مقدار ۲ μC از بی‌نهایت به مرکز این…

در یک قطعهٔ رسانا با ابعاد بی‌نهایت یک حفرهٔ کروی به شعاع ۲ cm ایجاد کرده‌ایم. در داخل این حفره همانند شکل در نقطه‌ای به فاصلهٔ ۱ cm از مرکز حفره، بار نقطه‌ای به مقدار q قرار داده‌ایم. در این حالت…

در خلأ دستگاه مختصات استوانه‌ای (ρ,φ,z) را در نظر بگیرید. ناحیهٔ ρ < ۲ تهی از بارهای الکتریکی است و روی سطح استوانه‌ای ρ = ۲ تابع پتانسیل الکتریکی به‌صورت cos^۲φ به زاویهٔ φ وابسته است. پتانسیل…

۱۱۷- در خلأ در صفحهٔ xy بارهای الکتریکی با چگالی سطحی یکنواخت dfrac 1 √2 کولن بر مترمربع در ناحیهٔ هلالی همانند شکل توزیع شده‌اند. مرز c_1 دایره‌ای به شعاع ۲ متر و به مرکز مبدأ و مرز c_2 دایره‌ای به…

دو نیم‌صفحهٔ رسانا همانند شکل با یکدیگر زاویهٔ π/6 می‌سازند و در مبدأ بدون اتصال الکتریکی به یکدیگر، به‌هم می‌رسند. این دو رسانا به منبع ولتاژ متصل شده‌اند. (در شکل، یک نیم‌صفحه روی محور +x یعنی φ=0…

در خلأ بر روی نیم‌کرهٔ نشان داده شده در شکل، بارهای الکتریکی با چگالی سطحی یکنواخت توزیع شده‌اند. شعاع نیم‌کره a بوده و مرکز آن بر مبدأ مختصات منطبق است. (در شکل، نیم‌کره کاسه‌ای به شعاع a در نیمهٔ…

یک خازن کروی از دو کره هادی هم‌مرکز به شعاع‌های a و b ( a > b ) تشکیل شده است. کره بیرونی زمین و بار Q روی کره داخلی قرار گرفته است. حال هادی خارجی را طوری کوچک می‌کنیم که از شعاع a به a' برسد. مقدار…

هادی کروی با هدایت یکنواخت σ (بر حسب mho/m ) دارای چگالی بار حجمی ρ_v است. به علت تقارن کروی هادی، لازم است که E=E_r a_r باشد. E درون هادی به‌صورت تابعی از r و t کدام است؟ (فرض کنید ضریب دی‌الکتریکی…

یک صفحه بی‌نهایت دارای بار صفحه‌ای ρ_s (C/(m^۲)) است. این صفحه در سطحی با معادله x - ۲y + ۳z = ۴ قرار گرفته است. شدت میدان الکتریکی E این صفحه در موقعیتی که مبدأ مختصات را شامل گردد، کدام است؟

بارخطی با چگالی نامحدود ρ_L(C/m) به فاصلهٔ d از محور استوانهٔ رسانای نامحدود به شعاع a قرار دارد. (d>a) برای تحلیل مسئله باید تصویر بار را در داخل استوانه به‌صورت -ρ_L(C/m) و به فاصله frac a^2 d از…

۱۲۴- کره فلزی به شعاع a را در یک فضای نامتناهی که دارای ضریب دی‌الکتریکی نسبی π(1+frac a^2 r^2 ) است قرار می‌دهیم. ظرفیت کره چند برابر می‌شود؟

دو دوقطبی با ممان‌های الکتریکی P_1 و P_2 به‌صورت زیر دردست است. نیروی وارده بین P_1 و P_2 را برحسب زاویه θ و فاصله بین آن دو کدام است؟ (در شکل، P_1 روی یک خط افقی قرار دارد و P_2 روی همان خط و به…

کره رسانای بدون باری به شعاع a که مرکز آن مبدأ مختصات است، مفروض است. یک میله به طول ۴a به موازات محور y مطابق شکل در کنار کره آورده می‌شود، به‌طوری‌که مختصات انتهای آن نقطه (۳a, ۰, ۰) و دارای چگالی…

فضای ۰<φ<۴۵^∘ در دستگاه مختصات استوانه‌ای از ماده‌ای با ε_r=۳ پر شده و مابقی فضا خلأ است. بار خطی، چگالی ρ_ℓ روی محور z قرار گرفته است. میدان الکتریکی در نقطهٔ P(x,y,z)=(√۲,√۲,۱) چند (ρ_ℓ)/(πε_0)…

خازن ایده‌ئال زیر به ولتاژ V_0 وصل شده است. در حالت اول کل فضای خازن از هوا پر شده است ( ε_r = ۱ ). در حالت دوم یک تیغهٔ عایق با ε_r = ۳ و ارتفاع d/۳ وارد نصف خازن می‌کنیم (مطابق شکل). چگالی سطحی بار…

در دستگاه کروی زیر فضای a < r < b و 0 ≤ θ ≤ θ_0 با ماده‌ای با رسانایی σ = dfrac σ_0 r^2 پر شده است. مقاومت بین سطح r = a و r = b کدام است؟ شکل: مخروطی با نیم‌زاویهٔ رأس θ_0 حول محور z که رأس آن در…

یک مقاومت استوانه‌ای به شعاع a و طول L از جنس ماده‌ای با رسانندگی (conductivity) σ = σ_0 (1+z^2) (S/m) را در نظر بگیرید. مقدار مقاومت الکتریکی بین دو سر A و B کدام است؟ (شکل: استوانه‌ای به شعاع a که…

یک کرهٔ عایق به شعاع a و مرکز مبداء پلاریزه شده و درون آن P = P_0 r است. مقدار بارهای مقید پلاریزهٔ درون کرهٔ هم‌مرکز با آن و به شعاع a/۲ ، کدام است؟

ناحیهٔ ۰ < x < ۱ در شکل زیر، از عایق ناهمگن با گذردهی (Permittivity) متغیر ε(x)=(ε_0)/(1+x) (F/m) و V(0)=0 و V(1)=V_0 پر شده است. پتانسیل الکتریکی درون آن کدام است؟ (شکل: یک لایهٔ عایق با برچسب ε(x)…