سوال ۱۱۴ کنکور ارشد مهندسی برق ۱۴۰۴

مطابق شکل زیر، فضای بین دو الکترود نیم‌کروی به‌شعاع داخلی $a$ و شعاع بیرونی $b$ با یک ماده با ضریب رسانایی $\sigma=\sigma_0\left(\frac{a}{r}\right)^{2}$ و ضریب دی‌الکتریک $\varepsilon_0$ پر شده است. اگر اختلاف پتانسیل دو الکترود یک ولت باشد، جریان کل عبوری از رسانا $(I)$ چقدر است؟

شکل: یک نیم‌کره‌ی رسانای کامل (PEC) به شعاع $a$ در مرکز قرار دارد که سرِ آن به منبع ۱ ولت وصل است و جریان $I$ از رابط آن عبور می‌کند؛ ناحیه‌ی هاشورخورده‌ی $a<r<b$ با ماده‌ی $\left(\varepsilon_0,\ \sigma_0\left(\frac{a}{r}\right)^{2}\right)$ پر شده است؛ پوسته‌ی نیم‌کروی PEC بیرونی در $r=b$ زمین شده و فضای بیرون آن $\varepsilon_0$ است.