سوال ۵۷ کنکور ارشد مهندسی برق ۱۴۰۴

راهبرد. این سه تقویت‌کنندهٔ عملیاتی یک حلقهٔ فیدبک سراسری (کلی) تشکیل می‌دهند. ابتدا دو طبقهٔ آبشاری ساده را حل می‌کنیم تا $V_{o3}$ را به $V_{o1}$ مربوط کنیم، سپس حلقه را در $A_1$ با شرط اتصال کوتاه مجازی می‌بندیم.

۱. طبقهٔ $A_2$ — تقویت‌کنندهٔ معکوس‌کننده

پایانهٔ $+$ آن زمین شده است، بنابراین پایانهٔ $-$ یک زمین مجازی است. مقاومت ورودی $R$ و مقاومت فیدبک $2R$ است:

$V_{o2} = -\frac{2R}{R}\,V_{o1} = -2\,V_{o1}$

۲. طبقهٔ $A_3$ — تقویت‌کنندهٔ غیرمعکوس‌کننده

$V_{o2}$ پایانهٔ $+$ را تحریک می‌کند؛ شبکهٔ فیدبک شامل $4R$ (از $V_{o3}$ به $-$) و $R$ (از $-$ به زمین) است:

$V_{o3} = \left(1+\frac{4R}{R}\right)V_{o2} = 5\,V_{o2}$

با آبشاری‌کردن دو طبقه:

$V_{o3} = 5\cdot(-2\,V_{o1}) = -10\,V_{o1}$

۳. مقسّم ولتاژ فیدبک سراسری در $A_1$

تقویت‌کنندهٔ عملیاتی ایده‌آل هیچ جریان ورودی نمی‌کشد، بنابراین مقسّم $R$ / $50R$ میان زمین و $V_{o3}$ بی‌بار است. ولتاژ پایانهٔ $+$ در $A_1$ برابر است با

$V_{+} = V_{o3}\cdot\frac{R}{R+50R} = \frac{V_{o3}}{51}$

۴. بررسی منفی‌بودن فیدبک حلقه و سپس اعمال اتصال کوتاه مجازی

یک افزایش کوچک در $V_{o1}$ را دنبال کنید: $V_{o2}=-2V_{o1}$ کاهش می‌یابد، $V_{o3}=5V_{o2}$ کاهش می‌یابد، پس $V_{+}=V_{o3}/51$ نیز کاهش می‌یابد و همین $V_{o1}$ را دوباره به پایین می‌راند. بنابراین حلقه پایدارکننده است و اتصال کوتاه مجازی تقویت‌کنندهٔ ایده‌آل، یعنی $V_{+}=V_{-}$، مجاز است:

$\frac{V_{o3}}{51} = V_{-} = V_i \;\Rightarrow\; V_{o3} = 51\,V_i$

۵. محاسبهٔ $V_{o1}$

با جای‌گذاری $V_{o3}=-10\,V_{o1}$:

$-10\,V_{o1} = 51\,V_i \;\Rightarrow\; \boxed{\frac{V_{o1}}{V_i} = -\frac{51}{10} = -5.1}$

این گزینهٔ ۱ است که با کلید رسمی مطابقت دارد.

وارسی گزینه‌های انحرافی

نکتهٔ کنکوری: در یک حلقهٔ سراسری با چند تقویت‌کنندهٔ عملیاتی، بهرهٔ حلقه‌بستهٔ $A_1$ را به‌تنهایی محاسبه نکنید. ابتدا کل زنجیرهٔ رفت $V_{o1}\to V_{o3}$ را به‌دست آورید، سپس شرط $V_{+}=V_{-}$ را فقط یک‌بار در تقویت‌کنندهٔ جمع‌کننده اعمال کنید. توجه کنید که ورودی کلی به پایانهٔ $-$ اعمال می‌شود در حالی که فیدبک به پایانهٔ $+$ بازمی‌گردد — همان طبقهٔ معکوس‌کنندهٔ $A_2$ درون حلقه است که سبب می‌شود فیدبک خالص منفی شود.