تابع f(x)= x بهازای -π<x<π دارای سری فوریه به شکل f(x)=(π)/2-4/(π)∑_(n=0)^(∞)(cos((2n+1)x))/((2n+1)^2) است. مقدار سری ∑_(n=0)^(+∞)((-1)^n)/((2n+1)^3) کدام است؟

سوال ۳۱ کنکور ارشد مهندسی برق ۱۴۰۵

ریاضیات مهندسیمتوسطسری فوریه و تبدیل فوریه

اهمیت

۰/۵

تابع $f(x)=|x|$ به‌ازای $-\pi<x<\pi$ دارای سری فوریه به شکل $f(x)=\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{4}{\pi}\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}\dfrac{\cos((2n+1)x)}{(2n+1)^2}$ است. مقدار سری $\displaystyle\sum_{n=0}^{+\infty}\dfrac{(-1)^n}{(2n+1)^3}$ کدام است؟

#fourier-series#term-by-term-integration#dirichlet-beta#series-summation#half-range-expansion