فرض کنید u(x,t) جواب معادله گرما 4u_t + 2u = u_xx ، ۰ ≤ x ≤ ۲ ، t > ۰ با شرایط مرزی و اولیه u(۰,t) = u(۲,t) = ۰ ، u(x,۰) = ۲sin ((π)/۲x) + ۴sin(۲π x) باشد. مقدار u(۱,۱) کدام است؟

سوال ۳۲ کنکور ارشد مهندسی برق ۱۴۰۵

ریاضیات مهندسیمتوسطمعادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی

اهمیت

۰/۵

فرض کنید $u(x,t)$ جواب معادله گرما $4u_t + 2u = u_{xx}$ ، $۰ \le x \le ۲$ ، $t > ۰$ با شرایط مرزی و اولیه $u(۰,t) = u(۲,t) = ۰$ ، $u(x,۰) = ۲\sin\!\left(\frac{\pi}{۲}x\right) + ۴\sin(۲\pi x)$ باشد. مقدار $u(۱,۱)$ کدام است؟

#heat-equation#separation-of-variables#fourier-sine-series#boundary-value-problem#eigenfunction-expansion