فرض کنید M = A_(n× n), B_(n× n) ; C_(n× n), D_(n× n) یک ماتریس 2n× 2n بلوکی و معکوسپذیر باشد که n ≥ 3 و M^(-1) = E_(n× n), F_(n× n) ; G_(n× n), H_(n× n) . در این صورت det(M) det(H) برابر است با:

سوال ۴۴ کنکور ارشد علوم کامپیوتر ۱۴۰۳

اهمیت

۰/۵

فرض کنید $M = \begin{pmatrix} A_{n\times n} & B_{n\times n} \\ C_{n\times n} & D_{n\times n} \end{pmatrix}$ یک ماتریس $2n\times 2n$ بلوکی و معکوس‌پذیر باشد که $n \ge 3$ و $M^{-1} = \begin{pmatrix} E_{n\times n} & F_{n\times n} \\ G_{n\times n} & H_{n\times n} \end{pmatrix}$ . در این صورت $\det(M)\,\det(H)$ برابر است با:

#block-matrix#determinant#schur-complement#matrix-inverse#jacobi-identity

Approach