فرض کنید A ∈ M_4(R) یک ماتریس ناصفر و متقارن باشد که A^2 = A^T . در اینصورت اگر λ_1, λ_2, …, λ_4 مقادیر ویژه A باشند، حاصل کسر dfrac (tr(A))^2 rank(A)(∑_(i=1)^4 λ_i) کدام است؟

سوال ۴۵ کنکور ارشد علوم کامپیوتر ۱۴۰۳

اهمیت

۰/۵

فرض کنید $A \in M_4(\mathbb{R})$ یک ماتریس ناصفر و متقارن باشد که $A^2 = A^{\mathsf{T}}$ . در این‌صورت اگر $\lambda_1, \lambda_2, \dots, \lambda_4$ مقادیر ویژه $A$ باشند، حاصل کسر $\dfrac{(\operatorname{tr}(A))^2}{\operatorname{rank}(A)\left(\sum_{i=1}^{4} \lambda_i\right)}$ کدام است؟

#symmetric-matrix#idempotent#invertible#trace#rank

Approach