سوال ۴۸ کنکور ارشد علوم کامپیوتر ۱۴۰۰

فضای تمام ماتریس‌های $n\times n$ با درایه‌های از میدان $F$ را با $M_n(F)$ نشان می‌دهیم. فرض کنید $M\in M_n(F)$ یک ماتریس بلوکی به فرم $\begin{bmatrix} A & B \\ C & D \end{bmatrix}$ باشد که در آن، $A\in M_r(F)$، $D\in M_{n-r}(F)$ و $2\le r<n$. اگر $A$ وارون‌پذیر باشد، آنگاه کدام گزینه در مورد رتبه‌ی ماتریس‌ها صحیح است؟