اگر بهازای ۰<α<۱ ، تساوی ∫_۰^(π/۲)dx/(۱-α^۲cos^۲x)=frac π ۲√(۱-α^۲) برقرار باشد، آنگاه مقدار ∫_۰^(π/۲)(۱-αcos^۲x)/(۱-α^۲cos^۲x) dx کدام است؟

frac (α-۱+√(۱-α^۲))π ۲α√(۱-α^۲)

frac (α-۱+√(۱+α^۲))π ۲α√(۱+α^۲)

frac (α+۱+√(۱-α^۲))π ۲α√(۱-α^۲)

frac (α+۱+√(۱+α^۲))π ۲α√(۱+α^۲)

مدیریت کسب‌وکار (MBA) 1404

سوال 225 سوال 227

سوال ۲۲۶ کنکور ارشد مدیریت کسب‌وکار (MBA) ۱۴۰۴

ریاضیات عمومی ۱ و ۲متوسطروش‌های انتگرال‌گیری

اهمیت

۰/۵

اگر به‌ازای $۰<\alpha<۱$ ، تساوی $\int_۰^{\pi/۲}\frac{dx}{۱-\alpha^۲\cos^۲x}=\frac{\pi}{۲\sqrt{۱-\alpha^۲}}$ برقرار باشد، آن‌گاه مقدار $\int_۰^{\pi/۲}\frac{۱-\alpha\cos^۲x}{۱-\alpha^۲\cos^۲x}\,dx$ کدام است؟

#definite-integrals#algebraic-decomposition#parameter-integral#trigonometric-integrals