سوال ۱۲۷ کنکور ارشد مهندسی مکانیک ۱۴۰۵

نیروی عضلهٔ دوسر بازو $\vec{F}$ که بر ساعد وارد می‌شود را نسبت به محور طولی ساعد به دو مؤلفه تجزیه می‌کنیم:

• یک مؤلفهٔ دورانی (مولد گشتاور) $F_t = F\sin\theta$، عمود بر ساعد، که گشتاور خم‌شدن (فلکشن) را حول آرنج ایجاد می‌کند، و
• یک مؤلفهٔ پایدارکننده/انتقالی $F_n = F\cos\theta$، در راستای ساعد (که مفصل را فشرده یا از هم دور می‌کند) که هیچ گشتاوری تولید نمی‌کند.

در اینجا $\theta$ زاویهٔ میان راستای اثر عضله و ساعد است. گشتاور حول آرنج برابر است با

که در آن $r$ فاصلهٔ محور آرنج تا محل اتصال عضله است (تقریباً ثابت). برای یک نیروی عضلانی معیّن $F$، مؤلفهٔ دورانی — یعنی «بازده» مؤثر گشتاورساز عضله — هنگامی بیشینه می‌شود که

به دلیل هندسهٔ آرنج، وقتی آرنج تا حدود $90^{\circ}$ خم شده باشد، تاندون عضلهٔ دوسر عملاً با زاویهٔ قائمه به ساعد می‌رسد. در این وضعیت کل نیروی عضله عمود بر ساعد اثر می‌کند ($F_t = F$، $F_n = 0$) و بیشترین بازوی گشتاور مؤثر و در نتیجه بیشینه مؤلفهٔ گشتاور را می‌دهد.

• در $0^{\circ}$ (کاملاً باز)، راستای اثر تقریباً موازی با ساعد است، بنابراین $F_t = F\sin\theta$ کوچک است و بخش عمدهٔ نیرو مؤلفه‌ای فشارندهٔ مفصل است.
• در بیشینهٔ خم‌شدگی نیز زاویه دوباره از $90^{\circ}$ فاصله می‌گیرد و مؤلفهٔ عمود کاهش می‌یابد.

پس گزینهٔ درست گزینهٔ ۳، $90^{\circ}$ است.

نکتهٔ کنکوری: نیروی عضله ثابت است؛ آنچه با زاویهٔ مفصل تغییر می‌کند نحوهٔ تجزیهٔ آن است. سهم چرخشی (دورانی) برابر $F\sin\theta$ است و هنگامی بیشینه می‌شود که تاندون عمود بر استخوان بکشد — نزدیک خم‌شدگی $90^{\circ}$ آرنج برای عضلهٔ دوسر.