سوال ۱۲۶ کنکور ارشد مهندسی مکانیک ۱۴۰۴

اهمیت

۰/۵

نیروهای فشاری بر روی مفصل پتلافمورال در زمان راه رفتن و بالا رفتن از پله، به‌ترتیب، چند برابر وزن بدن است؟

پاسخ صحیح: گزینهٔ D — نصف ـ سه

پاسخ تشریحی

چه چیزی مفصل کشککی–رانی را بارگذاری می‌کند

کشکک یک استخوان سزاموئید است که میان تاندون چهارسر ران (نیروی $F_{q}$ ، با کشش به سمت پروگزیمال) و تاندون کشککی (نیروی $F_{p}$ ، با کشش به سمت دیستال) قرار گرفته است. از آنجا که کشکک عملاً مانند یک قرقرهٔ بدون اصطکاک روی شیار تروکلهٔ استخوان ران می‌لغزد، نیرویی که آن را به استخوان ران می‌فشارد — یعنی نیروی عکس‌العمل مفصل کشککی–رانی $F_{PF}$ — برایند برداری این دو نیروی تاندونی است:

F_{PF} = \left|\vec{F}_{q} + \vec{F}_{p}\right| \;\approx\; 2F_{q}\sin\!\left(\frac{\theta}{2}\right), \qquad F_{q}\approx F_{p}

که در آن $\theta$ زاویهٔ میان دو تاندون است. بنابراین دو اثر باعث افزایش $F_{PF}$ با خم شدن زانو می‌شوند:

۱. بزرگ‌تر شدن نیروی چهارسر ران. بار خارجی (عکس‌العمل زمین) یک گشتاور خم‌کنندهٔ زانو به‌صورت $M_{ext}=W\cdot d$ ایجاد می‌کند که در آن $d$ فاصلهٔ عمودی خط عکس‌العمل زمین تا مرکز زانو است. تعادل ساق حول زانو ایجاب می‌کند که

F_{q}\cdot r_{q} = W\cdot d \;\Rightarrow\; F_{q} = \frac{W\,d}{r_{q}}

که در آن $r_{q}\approx 4\text{–}5\ \mathrm{cm}$ بازوی گشتاور چهارسر ران است. در خمش عمیق زانو، $d$ بسیار سریع‌تر از $r_{q}$ رشد می‌کند.

۲. پیچش تنگ‌تر تاندون. با افزایش خمش، $\theta$ کاهش می‌یابد (تاندون‌ها گرد تروکله «بسته» می‌شوند)، پس $\sin(\theta/2)$ — و در نتیجه برایند فشاری — افزایش می‌یابد.

راه رفتن روی سطح صاف

در فاز اتکای راه رفتن روی سطح صاف، زانو تنها اندکی خم است (بیشینهٔ $\approx 15^{\circ}\text{–}20^{\circ}$ ) و خط عکس‌العمل زمین از نزدیکی مرکز زانو می‌گذرد؛ بنابراین $d$ کوچک است و نیروی چهارسر ران موردنیاز نیز اندک است. مقدار کلاسیک اندازه‌گیری‌شده برابر است با

F_{PF,\;\text{walking}} \approx 0.5\,W

یعنی حدود نصف وزن بدن.

بالا رفتن از پله

هنگام بالا رفتن از پله، زانو باید از خمش تقریبی $60^{\circ}\text{–}90^{\circ}$ باز شود، در حالی که تمام وزن بدن را برخلاف جاذبه بالا می‌برد: $d$ بزرگ است، $F_{q}$ به چند برابر $W$ می‌رسد و زاویهٔ تاندونی $\theta$ کوچک است. مقدار کلاسیک (رایلی و مارتنز، ۱۹۷۲؛ بازتولیدشده در نوردین و فرانکل) برابر است با

F_{PF,\;\text{stairs}} \approx 3.3\,W \;\approx\; 3\,W

یعنی حدود سه برابر وزن بدن.

نردبان مرجع (حفظ کنید)

فعالیت	خمش زانو	$F_{PF}/W$
راه رفتن روی سطح صاف	$\approx 15^{\circ}$	$0.5$
بالا/پایین رفتن از پله	$\approx 60^{\circ}$	$3.3$
برخاستن از صندلی / اسکات	$\ge 90^{\circ}$	$7\text{–}8$

پس این زوج نصف — سه است، که گزینهٔ ۴ می‌شود.

نکتهٔ کنکوری: نردبان کشککی–رانی یعنی $0.5 / 3.3 / 7.6$ را با نردبان تیبیوفمورال (و لگن) اشتباه نگیرید که تقریباً $3\,W$ در راه رفتن و $4\text{–}5\,W$ روی پله است. صورت سؤال مفصل کشککی–رانی را نام برده است، پس راه رفتن باید همان مقدار کوچک $0.5\,W$ باشد — همین یک نشانه به‌تنهایی گزینه‌های ۱ و ۲ را حذف می‌کند.

#patellofemoral-joint#joint-reaction-force#knee-biomechanics#stair-climbing#gait#body-weight-multiples

کارت‌های مرتبط

مفهوممبانی بیومکانیک

مکانیک مفصل و بافت زیستی

بارهای مفصلی از موازنهٔ برداری نیرو و گشتاور با علامت درست به‌دست می‌آیند؛ رفتار بافت به جذب تدریجی الیاف، سابقهٔ بارگذاری، معماری استخوان و وضعیت فیزیولوژیک وابسته است.

joint-reactiontissue-anisotropyviscoelasticitybone-strength