سوال ۱۳۱ کنکور ارشد مهندسی مکانیک ۱۴۰۰

انتشار تکانه از دیوارهٔ متحرک به سیال

از مدل ایدئال صفحهٔ نوسانی استوکس استفاده می‌کنیم: سیال نیوتنی تراکم‌ناپذیر ناحیهٔ $y>0$ را اشغال می‌کند، صفحه به‌صورت مماسی حرکت می‌کند و گرادیان فشار نوسانی تحمیل نشده است. شرط عدم لغزش می‌دهد $u(0,t)=U\cos(\omega t)$؛ سیال دور از صفحه ساکن است. سرعت تناوبی از رابطهٔ زیر پیروی می‌کند:

با نوشتن $u=\operatorname{Re}\{\widehat u(y)e^{i\omega t}\}$ داریم $\nu\widehat u''=i\omega\widehat u$. پاسخ کاهنده را انتخاب می‌کنیم:

در هر فاصلهٔ مثبت، دامنه کاهش می‌یابد و فاز به اندازهٔ $y/\delta$ عقب می‌افتد؛ فرکانس همچنان $\omega$ است. بنابراین گزینهٔ ۳ درست است. روی خود دیواره تأخیر وجود ندارد که با شرط عدم لغزش سازگار است. این مدل کلاسیک در مقالهٔ پژوهشی لایهٔ استوکس نیز شرح داده شده است.

• ۱: دامنه برابر $Ue^{-y/\delta}\le U$ است و تقویت نمی‌شود.
• ۲: انتشار لزج تکانه دامنه و فاز را تغییر می‌دهد، نه فرکانس تحریک را.
• ۴: دور از دیواره دامنه تغییر می‌کند، ولی فرکانس تغییر نمی‌کند.

عمق نفوذ بُعد طول دارد، زیرا لزجت سینماتیکی دارای بُعد مساحت بر زمان است. افزایش فرکانس، عمق نفوذ را کاهش می‌دهد.

نکتهٔ کنکوری: تأخیر زمانی یا اختلاف فاز به معنای کاهش فرکانس نوسان نیست.