اگر بازه همگرایی سری ∑_(n=1)^(∞) a_n (x+4)^n برابر (-9, 1] و مقدار حد lim_(n→∞) dfrac a_(n+1) a_n موجود باشد، شعاع همگرایی سری ∑_(n=1)^(∞) 2^n a_n (x-3)^n کدام است؟

سوال ۳۰ کنکور ارشد مهندسی مکانیک ۱۴۰۵

ریاضی عمومی ۱ و ۲متوسطدنباله‌ها و سری‌ها

اهمیت

۰/۵

اگر بازه همگرایی سری $\sum_{n=1}^{\infty} a_n (x+4)^n$ برابر $(-9,\,1]$ و مقدار حد $\lim_{n\to\infty}\left|\dfrac{a_{n+1}}{a_n}\right|$ موجود باشد، شعاع همگرایی سری $\sum_{n=1}^{\infty} 2^n a_n (x-3)^n$ کدام است؟

#power-series#radius-of-convergence#ratio-test#interval-of-convergence#sequences-series