دنباله‌ها و سری‌ها

اگر بازه همگرایی سری ∑_(n=1)^(∞) a_n (x+4)^n برابر (-9, 1] و مقدار حد lim_(n→∞) dfrac a_(n+1) a_n موجود باشد، شعاع همگرایی سری ∑_(n=1)^(∞) 2^n a_n (x-3)^n کدام است؟

سری ∑_(n=۱)^(∞) dfrac n^۲ ۲^n ، به کدام مقدار همگرا است؟ (راهنمایی: از سری توانی ∑ (x/۲)^n در بازهٔ x ≤ ۲ استفاده شود.)

مقدار ∑_(n=۱)^(∞)ln((n(۲n+۱))/(۲n^۲+n-۱)) ، کدام است؟

فرض کنید f_(n+۲)=f_(n+۱)+f_n (n∈mathbb N) ، f_۲=۲ ، f_۱=۱ . مقدار lim_(n→∞)frac f_(n+۱) f_n ، کدام است؟

به‌ازای کدام بازه از مقادیر θ سری ∑_(n=۱)^(∞)(-۱)^(n-۱)frac ۲^nsin^۲nθ n ، همگرای مطلق است؟

ضریب x^۲۰ در سری مک‌لورین تابع y=√(۱+x^۲) ، کدام است؟

اگر سری ∑_(n=۲)^(∞)n^α(√(n^۳+۲)-√(n^۳-۲)) واگرا باشد، مقدار α ، کدام است؟