رویه S در مختصات کروی (ρ,θ,φ) با ضابطه ρ = 1 - cosφ و میدان برداری F(x,y,z) = (e^z + 3x, e^x + y^3, sin(x^2) - 3y^2z) مفروض هستند. مقدار ∬_S F· dS کدام است؟ (زاویه شعاع ρ با جهت مثبت محور z است.)

سوال ۳۵ کنکور ارشد مهندسی مکانیک ۱۴۰۵

اهمیت

۰/۵

رویه S در مختصات کروی $(\rho,\theta,\varphi)$ با ضابطه $\rho = 1 - \cos\varphi$ و میدان برداری $\vec{F}(x,y,z) = \left(e^{z} + 3x,\; e^{x} + y^{3},\; \sin(x^{2}) - 3y^{2}z\right)$ مفروض هستند. مقدار $\iint_{S} \vec{F}\cdot d\vec{S}$ کدام است؟ (زاویه شعاع $\rho$ با جهت مثبت محور z است.)

#divergence-theorem#flux#vector-calculus#spherical-coordinates#surface-integral