سوال ۴۰ کنکور ارشد مهندسی مکانیک ۱۴۰۱

حاصل $\displaystyle\iint_S\operatorname{curl}(\vec F)\cdot\vec n\,d\sigma$ که در آن رویهٔ $S$، $x^۲+y^۲+۲(z-۱)^۲=۶$؛ $(z\ge۰)$ و $\vec n$ بردار نرمال رویهٔ $S$ است و $\vec F(x,y,z)=(xz-y^۳\cos z)\vec i+x^۳e^z\vec j+xyz e^{x^۲+y^۲+z^۲}\vec k$، کدام است؟