سوال ۱۰۲ کنکور ارشد مهندسی مکانیک ۱۴۰۴

شکل (ب)، رفتار سیستم شکل (الف) را به ورودی پله‌ای واحد نشان می‌دهد. این رفتار نوسانی میرا با پریود ۲π ثانیه و نسبت استهلاک $\zeta = \frac{\sqrt{۲}}{۲}$ است. به‌ترتیب، مقدار پارامترهای K و T در شکل (الف) چقدر است؟

شکل (الف): یک حلقهٔ فیدبک منفی واحد — ورودی $r(t)$ به نقطهٔ جمع وارد می‌شود (علامت $+$ برای ورودی و $-$ برای فیدبک)، خطا به بلوک مسیر مستقیم $G(s) = \dfrac{K}{s\,(۱ + Ts)}$ اعمال می‌شود و خروجی آن $c(t)$ است؛ $c(t)$ مستقیماً (با بهرهٔ واحد) به ورودی منفی نقطهٔ جمع بازخورد داده می‌شود.

شکل (ب): نمودار $c(t)$ برحسب $t$ برای ورودی پله واحد — از $c(0)=0$ آغاز می‌شود، بالای مقدار ماندگار $c(\infty)=۱$ فراجهش می‌کند و سپس با دامنهٔ میرا حول همان مقدار نوسان کرده و روی $۱$ می‌نشیند؛ پریود این نوسانات میرا $۲\pi$ ثانیه است.