کنترلControl Systems

در سیستم زیر، تابع تبدیل G(s) یک صفر در LHP دارد. از قطب‌های G(s)، یک قطب در RHP و ۲ قطب در LHP قرار دارند. پارامتر کنترل‌کننده K در سیستم مدار بسته طوری انتخاب شده که سیستم مدار بسته ۱ صفر و ۳ قطب…

در سیستم خطی زیر، شامل دو منبع سیال با ارتفاع‌های به‌ترتیب x_1 و x_2 ، سطح مقطع‌های A_1 و A_2 ، مقاومت شیرهای خروجی R_1 و R_2 و مقاومت بین دو منبع R ، به‌ازای ورودی پله‌ای u = ۱۰ (m^3)/(min)…

جرم m = ۲ kg روی سطح افقی بدون اصطکاک تحت تأثیر نیروی افقی F قرار دارد (سیستم شکل (الف): تغییر مکان y = m، با F = m·y¨). این جرم به‌عنوان سیستم اصلی در مدار فیدبک شکل (ب) با کنترل‌کننده PD-action با…

در سیستم زیر، به‌ازای ورودی مبنا r(t) پله‌ای واحد، به‌ترتیب، مقدار نهایی سیگنال‌های e(t)، m(t) و y(t) وقتی t → ∞ چقدر است؟ (بلوک دیاگرام: خطای e(t) = r(t) − سیگنال فیدبک، به کنترل‌کننده با تابع تبدیل…

در سیستم زیر، با کنترل‌کننده تناسبی K به‌ازای K = ۳۱٫۶۲، حد بهره مساوی ۸ dB شده است. نصف مقدار بهرهٔ مربوط به مرز پایداری سیستم مدار بسته چقدر است؟ (بلوک‌دیاگرام: ورودی مرجع → نقطه تفاضل (فیدبک منفی)…

در سیستم مداربسته زیر، بهره کنترل‌کننده K چقدر باشد تا حدّ بهره یا (gain margin) مساوی ۸ دسیبل (۸db) شود؟ ( log_10 ۲ = ۰/۳ فرض شود.) (در شکل: ورودی به یک نقطه جمع با علامت‌های + و - وارد می‌شود…

شکل (ب)، رفتار سیستم شکل (الف) را به ورودی پله‌ای واحد نشان می‌دهد. این رفتار نوسانی میرا با پریود ۲π ثانیه و نسبت استهلاک ζ = frac √۲ ۲ است. به‌ترتیب، مقدار پارامترهای K و T در شکل (الف) چقدر است؟…

شکل زیر، یک مخزن سیال را نشان می‌دهد که آب با دبی u وارد مخزن می‌شود. سطح مقطع مخزن A و مقاومت شیر خروجی R است و سیستم خطی است، یعنی دبی خروجی Q با x (ارتفاع سیال) رابطه مستقیم دارد، یعنی Q = x/R .…

۱۰۴- در سیستم فیدبک شکل زیر، سیستم اصلی با تابع تبدیل G_p(s)=dfrac ۱ (s+۲)^۲(s+۴) داده شده است. فرض کنید کنترل‌کننده خطی G_c(s) از نوع تناسبی انتگرالی به‌صورت G_c(s)=K_c(۱+۱/Ts) است. مقدار مناسب و…

کل قطب‌های یک سیستم مدار باز (۰ , ۰ , ۱− , ۲−) و کل صفرهای آن (۳− , ۴− , ۵−) است. زاویهٔ فاز تابع تبدیل مدار باز در فرکانس بسیار پایین α و در فرکانس بسیار بالا β است. α و β به‌ترتیب چند درجه هستند؟

مکان هندسی ریشه‌های یک سیستم مداربسته با کنترل‌کنندهٔ تناسبی با ضریب بهرهٔ k به‌صورت زیر است. معادلهٔ مشخصهٔ سیستم کدام است؟ (شکل: روی صفحهٔ مختلط s ، قطب‌ها با علامت ضربدر در مبدأ و صفر با دایره در…

مقادیر a و k برای اینکه خطای ماندگار سیستم مداربستهٔ زیر تحت ورودی پلهٔ واحد برابر صفر و حاشیهٔ فاز برابر ۴۵ درجه باشد، به‌ترتیب کدامند؟ (شکل: فیدبک منفی واحد و مسیر پیشرو k/((s+a)(s+۴)) است.)

در سیستم دو مخزن زیر که ورودی دبی به ظرف اول u=۱ است، کدام مورد دربارهٔ ارتفاع ظرف دوم در حالت ماندگار (steady state) درست است؟ (یعنی اینکه مقدار نهایی ارتفاع ظرف دوم چقدر می‌شود؟) ( A_۱ و A_۲ سطح…

در سیستم مداربستهٔ زیر که در آن کنترل‌کننده از نوع خطی تناسبی است، یکی از قطب‌های مداربسته در -۳ قرار دارد. در مورد رفتار خروجی y(t) به‌ازای ورودی مبنای r(t) پلهٔ واحد کدام گزینه درست است؟ (شکل…

در سیستم زیر، بهرهٔ کنترل‌کننده K تقریباً چقدر باشد تا حد بهره (gain margin) مساوی ۶ dB (۶ دسی‌بل) شود؟ (شکل: فیدبک منفی واحد و مسیر پیشرو شامل K و ۱/(s(s+۱)^۳) است.)

با توجه به سیستم شکل زیر، اگر G(s) دارای دو قطب در نیمه سمت چپ صفحه و یک صفر در نیمه سمت راست صفحه باشد، کدام عبارت درست است؟ (شکل: مسیر پیشرو شامل K و سپس G(s) است؛ بازخورد واحد و منفی از خروجی C(s)…

در سیستم زیر سیستم اصلی یک صفر و چهار قطب دارد که قطب‌ها همه حقیقی، منفی و مساوی هستند. بهره کنترل‌کننده تناسبی با K که مقدارش همیشه مثبت است نمایش داده شده است. کدام‌یک از پاسخ‌های زیر در مورد این…

در شکل زیر، تابع تبدیل سیستم مدار باز G(s)=(s+۱)/(s^۲-۲s+۲) و تابع تبدیل کنترل‌کننده C(s)=۴+۸/s است. خطای ماندگار سیستم مداربسته برای ورودی شیب واحد (r(t)=t; t≥۰) کدام است؟ (شکل: خطا e=r-y به…

پاسخ فرکانسی یک سیستم دینامیکی در دیاگرام زیر رسم شده است. فرکانس گذر بهره ω_g و فرکانس گذر فاز ω_p برحسب rad/s ، کرانه (حد) فاز γ=PM برحسب درجه و کرانه (حد) بهره overline K_g=GM برحسب dB برای این…

در سیستم شکل زیر، K را طوری تعیین کنید که کلیه قطب‌های حلقه‌بسته سیستم در سمت چپ خط s=-۱ قرار گیرند؟ (شکل: مسیر پیشرو شامل K و سپس ۱/(s(s^۲+۵s+۱۰)) است و بازخورد واحد منفی برقرار است.)

حد بهره Gain Margin یک سیستم مدار بسته با تابع تبدیل حلقه باز زیر چقدر است؟ G(s)=۱/(s(s^2+۳s+۹))

دیاگرام نایکوئیست شکل زیر مربوط به کدام تابع تبدیل است؟ توصیف شکل: شاخهٔ فرکانس مثبت از بی‌نهایتِ حقیقی منفی آغاز می‌شود و ابتدا زیر محور حقیقی حرکت می‌کند؛ سپس محور حقیقی منفی را رو به بالا قطع…

در سیستم کنترلی زیر تابع تبدیل میان ورودی r_1 تا خروجی y_2 کدام است؟ توصیف شکل: در شاخهٔ بالا، r_1-y_1 وارد بلوک ۱/s می‌شود و سپس w_1 به خروجی آن اضافه می‌شود؛ این سیگنال را U می‌نامیم. U از بلوک…

براساس معیار پایداری راث (Routh) ناحیه هاشورخورده در صفحه k_1-k_2 در کدام گزینه برای سیستم حلقه بسته شکل زیر پایداری ایجاد می‌کند؟ توصیف شکل: حلقهٔ بازخورد منفی واحد شامل کنترل‌کنندهٔ k_1(۱+k_2/s) و…

سیستم زیر با تابع تبدیل g(s)=(s+۴sqrt۳)/(۲s^2+s/۲+۳۰) را در نظر بگیرید. درصورتی‌که ورودی سیستم u(t)=(sqrt۲)/۲sin۴t باشد، خروجی سیستم در حالت پایا کدام‌یک از گزینه‌های زیر است؟

به سیستمی با تابع تبدیل G(s)=۳/((۱+۲s)^۴) ، ورودی سینوسی به‌صورت u(t)=۳sinω t اعمال می‌شود. اگر طیف فرکانس ورودی بین ω=sqrt۲ تا ω=۲ تغییر کند، حداکثر دامنهٔ سیگنال خروجی در حالت ماندگار چقدر است؟

سیستم اصلی G_p(s) با تابع تبدیل G_p(s)=۱/(s^۲(s+۳)) را در مدار فیدبک شکل زیر قرار می‌دهیم. تعیین کنید کنترل‌کنندهٔ G_c(s) کدام نوع از انواع تناسبی، تناسبی و مشتق‌گیر و همچنین تناسبی مشتق‌گیر و…

شکل زیر نمایش دیاگرام مدار بستهٔ یک سیستم است که در آن سیستم اصلی با G_p(s) ، کنترل‌کننده با G_c(s) ، ورودی مبنا با R(s) و ورودی اغتشاشی با V(s) نشان داده شده است. در مورد کنترل این سیستم کدام گزینه…

در شکل زیر تابع تبدیل سیستم اصلی با G_p(s) ، تابع تبدیل کنترل‌کننده با G_c(s) ، ورودی مبنا r(t) ، خروجی c(t) ، خطا e(t) و ورودی مزاحم با v(t) نشان داده شده است. حاصل‌ضرب G_p(s) و G_c(s) را با G(s)…

تابع تبدیل مدار باز یک سیستم کنترل برابر است با: G(s)=K/((s+۱)(s+۲)(s+۳)) ، با استفاده از معیار پایداری Nyquist محدودهٔ پایداری سیستم مدار بسته با فیدبک واحد را بیابید و نمودار تقریبی Nyquist را رسم…