سوال ۱۱۰ کنکور ارشد مهندسی مکانیک ۱۴۰۰

تابع تبدیل مدار باز یک سیستم کنترل برابر است با: $G(s)=\dfrac{K}{(s+۱)(s+۲)(s+۳)}$، با استفاده از معیار پایداری Nyquist محدودهٔ پایداری سیستم مدار بسته با فیدبک واحد را بیابید و نمودار تقریبی Nyquist را رسم کنید.

توصیف شکل‌های گزینه‌ها: نقطهٔ شروع روی محور حقیقی $K/۶$، مبدأ و نقطهٔ بحرانی $-۱+j۰$ مشخص‌اند. گزینهٔ ۱ منحنی بدون حلقهٔ کوچک نزدیک مبدأ و محدودهٔ $۰<K<۱$ دارد؛ گزینهٔ ۲ منحنی دارای شاخهٔ کشیدهٔ نامحدود در نزدیکی محور موهومی و محدودهٔ $۰<K<۶$ دارد؛ گزینه‌های ۳ و ۴ منحنی محدود با حلقهٔ کوچک سمت چپ مبدأ دارند و به‌ترتیب محدوده‌های $۰<K<۶۰$ و $۰<K<۶۰۰$ را پیشنهاد می‌کنند. شاخهٔ فرکانس مثبت در گزینهٔ ۳ از $K/۶$ به نیم‌صفحهٔ پایین می‌رود، از محور حقیقی منفی عبور می‌کند و از نیم‌صفحهٔ بالا به مبدأ نزدیک می‌شود؛ شاخهٔ فرکانس منفی قرینهٔ آن است.